Les expressions et les problèmes mathématiques nécessitent beaucoup de connaissances supplémentaires. LCM est l'un des principaux, particulièrement souvent utilisé pour travailler avec des fractions. Le sujet est étudié au lycée, bien qu'il ne soit pas particulièrement difficile de comprendre la matière, il ne sera pas difficile pour une personne familiarisée avec les diplômes et la table de multiplication de sélectionner les nombres nécessaires et de trouver le résultat.
Définition
Multiple commun - un nombre qui peut être complètement divisé en deux nombres en même temps (a et b). Le plus souvent, ce nombre est obtenu en multipliant les nombres originaux a et b. Le nombre doit être divisible par les deux nombres à la fois, sans écarts.
NOK est le nom abrégé accepté pour la désignation, assemblé à partir des premières lettres.
Comment obtenir un numéro
Pour trouver le LCM, la méthode de multiplication des nombres n'est pas toujours adaptée, elle convient bien mieux aux nombres simples à un chiffre ou à deux chiffres. Il est d'usage de diviser les grands nombres en facteurs, plus le nombre est grand, plusles multiplicateurs seront.
Exemple 1
Pour l'exemple le plus simple, les écoles utilisent généralement des nombres simples, à un ou deux chiffres. Par exemple, vous devez résoudre la tâche suivante, trouver le plus petit commun multiple des nombres 7 et 3, la solution est assez simple, il suffit de les multiplier. En conséquence, il y a le nombre 21, il n'y a tout simplement pas de plus petit nombre.
Exemple 2
La deuxième version de la tâche est beaucoup plus difficile. Les numéros 300 et 1260 sont donnés, trouver le NOC est obligatoire. Pour résoudre la tâche, les actions suivantes sont supposées:
Décomposition des premier et deuxième nombres en facteurs les plus simples. 300=22 352; 1260=22 32 5 7. La première étape est terminée.
La deuxième étape consiste à travailler avec les données déjà reçues. Chacun des numéros reçus doit participer au calcul du résultat final. Pour chaque facteur, le plus grand nombre d'occurrences est tiré des nombres originaux. LCM est un nombre commun, donc les facteurs des nombres doivent y être répétés jusqu'au dernier, même ceux qui sont présents dans un cas. Les deux nombres initiaux ont dans leur composition les nombres 2, 3 et 5, en différentes puissances, 7 n'est que dans un cas.
Pour calculer le résultat final, vous devez prendre chaque nombre dans la plus grande de leurs puissances représentées, dans l'équation. Il ne reste plus qu'à multiplier et obtenir la réponse, avec le bon remplissage, la tâche se déroule en deux étapes sans explication:
1) 300=22 352; 1260=22 32 5 7.
2) NOK=6300.
C'est tout le problème, si vous essayez de calculer le nombre souhaité en multipliant, alors la réponse ne sera certainement pas correcte, puisque 3001260=378 000.
Vérifier:
6300 / 300=21 est correct;
6300 / 1260=5 est correct.
L'exactitude du résultat est déterminée en vérifiant - en divisant le LCM par les deux nombres originaux, si le nombre est un nombre entier dans les deux cas, alors la réponse est correcte.
Que signifie LCM en maths
Comme vous le savez, il n'y a pas une seule fonction inutile en mathématiques, celle-ci ne fait pas exception. Le but le plus courant de ce nombre est de ramener les fractions à un dénominateur commun. Ce qui est habituellement étudié en 5e et 6e année du secondaire. C'est aussi en plus un diviseur commun pour tous les multiples, si de telles conditions sont dans le problème. Une telle expression peut trouver un multiple non seulement de deux nombres, mais aussi d'un nombre beaucoup plus grand - trois, cinq, etc. Plus il y a de nombres, plus il y a d'actions dans la tâche, mais la complexité de cela n'augmente pas.
Par exemple, étant donné les nombres 250, 600 et 1500, vous devez trouver leur LCM commun:
1) 250=2510=52 52=53 2 - cet exemple décrit en détail factorisation, pas de réduction.
2) 600=6010=323 52;
3) 1500=15100=3353 22;
Pour faire une expression, vous devez mentionner tous les facteurs, dans ce cas 2, 5, 3 sont donnés, - pour tousde ces nombres, il est nécessaire de déterminer le degré maximum.
NOC=3000
Attention: tous les facteurs doivent être simplifiés, si possible, en les décomposant au niveau des chiffres simples.
Vérifier:
1) 3000 / 250=12 est correct;
2) 3000 / 600=5 est correct;
3) 3000 / 1500=2 est correct.
Cette méthode ne nécessite aucune astuce ou capacité de niveau génie, tout est simple et direct.
Encore un chemin
En mathématiques, beaucoup de choses sont liées, beaucoup de choses peuvent être résolues de deux manières ou plus, il en va de même pour trouver le plus petit commun multiple, PPCM. La méthode suivante peut être utilisée dans le cas de nombres simples à deux chiffres et à un chiffre. Un tableau est compilé dans lequel le multiplicateur est entré verticalement, le multiplicateur horizontalement et le produit est indiqué dans les cellules qui se croisent de la colonne. Vous pouvez refléter le tableau au moyen d'une ligne, un nombre est pris et les résultats de la multiplication de ce nombre par des nombres entiers sont écrits dans une rangée, de 1 à l'infini, parfois 3-5 points suffisent, le deuxième et les nombres suivants sont soumis au même processus de calcul. Tout se passe jusqu'à ce qu'un multiple commun soit trouvé.
Tâche.
Étant donné les numéros 30, 35, 42, vous devez trouver le LCM reliant tous les numéros:
1) Multiples de 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250, etc.
2) Multiples de 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245, etc.
3) Multiples de 42: 84, 126, 168, 210, 252, etc.
Il est à noter que tous les nombres sont assez différents, le seul nombre commun entre eux est 210, donc ce sera le LCM. Parmi ceux associés à ce calculprocessus, il existe également un plus grand diviseur commun, qui est calculé selon des principes similaires et se retrouve souvent dans des problèmes voisins. La différence est petite, mais suffisamment significative, LCM implique le calcul d'un nombre divisible par toutes les valeurs initiales données, et GCD implique le calcul de la plus grande valeur par laquelle les nombres d'origine sont divisibles.
