La géométrie est une science exacte et plutôt complexe, qui, avec tout cela, est une sorte d'art. Lignes, plans, proportions - tout cela aide à créer beaucoup de très belles choses. Et curieusement, cela est basé sur la géométrie dans ses formes les plus diverses. Dans cet article, nous examinerons une chose très inhabituelle qui est directement liée à cela. Le nombre d'or est exactement l'approche géométrique qui sera discutée.
La forme de l'objet et sa perception
Les gens se concentrent le plus souvent sur la forme d'un objet afin de le reconnaître parmi des millions d'autres. C'est par la forme que nous déterminons quel genre de chose se trouve devant nous ou se tient au loin. Nous reconnaissons d'abord les gens par la forme du corps et du visage. Par conséquent, nous pouvons dire avec confiance que la forme elle-même, sa taille et son apparence sont l'une des choses les plus importantes dans la perception humaine.
Pour les gens la forme de quelque choseCependant, il est intéressant pour deux raisons principales: soit il est dicté par une nécessité vitale, soit il est causé par le plaisir esthétique de la beauté. La meilleure perception visuelle et un sentiment d'harmonie et de beauté surviennent le plus souvent lorsqu'une personne observe une forme dans la construction de laquelle une symétrie et un rapport spécial ont été utilisés, appelé le nombre d'or.
Le concept du nombre d'or
Donc, le nombre d'or est le nombre d'or, qui est aussi une division harmonique. Afin d'expliquer cela plus clairement, considérons certaines caractéristiques du formulaire. A savoir: la forme est quelque chose d'entier, mais l'ensemble, à son tour, se compose toujours de certaines parties. Ces pièces ont très probablement des caractéristiques différentes, au moins des tailles différentes. Eh bien, de telles dimensions sont toujours dans un certain rapport à la fois entre elles et par rapport à l'ensemble.
Donc, en d'autres termes, nous pouvons dire que le nombre d'or est le rapport de deux quantités, qui a sa propre formule. L'utilisation de ce rapport lors de la création d'une forme contribue à la rendre aussi belle et harmonieuse que possible pour l'œil humain.
De l'histoire ancienne du nombre d'or
Le nombre d'or est souvent utilisé dans divers domaines de la vie en ce moment. Mais l'histoire de ce concept remonte à l'Antiquité, lorsque des sciences telles que les mathématiques et la philosophie venaient juste d'émerger. En tant que concept scientifique, le nombre d'or est entré en vigueur à l'époque de Pythagore, à savoir au 6ème siècle avant JC. Mais même avant cela, la connaissance d'un tel rapport était utilisée dans la pratique dans l'Égypte ancienne et à Babylone. Une preuve frappante en sont les pyramides, pour la construction desquelles ils ont utilisé exactement ce nombre d'or.
Nouvelle période
La Renaissance est devenue un nouveau souffle pour la division harmonique, notamment grâce à Léonard de Vinci. Ce rapport est de plus en plus utilisé à la fois dans les sciences exactes, comme la géométrie, et dans l'art. Les scientifiques et les artistes ont commencé à étudier plus profondément le nombre d'or et à créer des livres qui traitent de cette question.
L'un des ouvrages historiques les plus importants liés au nombre d'or est un livre de Luca Pancioli intitulé "Divine Proportion". Les historiens soupçonnent que les illustrations de ce livre ont été réalisées par Léonard de Vinci lui-même.
Expression mathématique du nombre d'or
Les mathématiques donnent une définition très claire de la proportion, qui dit que c'est l'égalité de deux rapports. Mathématiquement, cela peut être exprimé comme suit: a:b=c:d, où a, b, c, d sont des valeurs spécifiques.
Si l'on considère la proportion d'un segment divisé en deux parties, on ne peut rencontrer que quelques situations:
- Le segment est divisé en deux parties absolument paires, ce qui signifie que AB:AC=AB:BC, si AB est le début et la fin exacts du segment, et C est le point qui divise le segment en deux parties égales parties.
- Le segment est divisé en deux parties inégales, qui peuvent être dans des proportions très différentes l'une de l'autre, ce qui signifie queici, ils sont complètement disproportionnés.
- Le segment est divisé de sorte que AB:AC=AC:BC.
Quant à la section dorée, il s'agit d'une telle division proportionnelle du segment en parties inégales, lorsque le segment entier se réfère à la plus grande partie, tout comme la plus grande partie elle-même se réfère à la plus petite. Il existe une autre formulation: le plus petit segment est lié au plus grand, ainsi que le plus grand au segment entier. En termes mathématiques, cela ressemble à ceci: a:b=b:c ou c:b=b:a. C'est la forme de la formule du nombre d'or.
Proportion d'or dans la nature
Le nombre d'or, dont nous allons maintenant examiner des exemples, fait référence aux phénomènes incroyables de la nature. Ce sont de très beaux exemples du fait que les mathématiques ne sont pas seulement des nombres et des formules, mais une science qui a plus qu'un véritable reflet dans la nature et notre vie en général.
Pour les organismes vivants, l'une des principales tâches de la vie est la croissance. Un tel désir de prendre sa place dans l'espace se réalise en fait sous plusieurs formes - croissance vers le haut, s'étalant presque horizontalement sur le sol, ou en spirale sur un certain support. Et aussi incroyable que cela puisse paraître, de nombreuses plantes poussent selon le nombre d'or.
Un autre fait presque incroyable est les proportions dans le corps des lézards. Leur corps semble assez agréable à l'œil humain, et cela est possible grâce au même nombre d'or. Pour être plus précis, la longueur de leur queue est liée à la longueur de tout le corps comme 62: 38.
Faits intéressants sur les règles de l'orsections
Le nombre d'or est un concept vraiment incroyable, ce qui signifie qu'à travers l'histoire, nous pouvons trouver beaucoup de faits vraiment intéressants sur cette proportion. En voici quelques-unes:
- La règle du nombre d'or a été activement utilisée dans la construction des pyramides. Par exemple, les tombes de renommée mondiale de Toutankhamon et Khéops ont été construites en utilisant ce rapport. Et la section dorée de la pyramide reste un mystère, car à ce jour, on ne sait pas si ces dimensions ont été choisies par hasard ou exprès pour leurs bases et leurs hauteurs.
- La règle du nombre d'or est clairement visible sur la façade du Parthénon - l'un des plus beaux édifices de l'architecture de la Grèce antique.
- La même chose s'applique à la construction de la cathédrale Notre-Dame (Notre Dame de Paris), ici non seulement les façades, mais aussi d'autres parties de la structure ont été érigées en fonction de cette proportion incroyable.
- Dans l'architecture russe, vous pouvez trouver un nombre incroyable d'exemples de bâtiments qui correspondent pleinement au nombre d'or.
- La division harmonieuse est également inhérente au corps humain, et donc à la sculpture, en particulier aux statues de personnes. Par exemple, Apollo Belvedere est une statue où la taille d'une personne est divisée par la ligne ombilicale dans le nombre d'or.
- La peinture est une autre histoire, surtout si l'on considère le rôle de Léonard de Vinci dans l'histoire du nombre d'or. Sa célèbre Joconde est, bien entendu, soumise à cette loi.
Le nombre d'or dans le corps humain
Dans cette section, une personne très importante doit être mentionnée, à savoir -S. Zeising. C'est un chercheur allemand qui a fait un excellent travail dans le domaine de l'étude du nombre d'or. Il a publié un ouvrage intitulé Aesthetic Research. Dans son travail, il a présenté le nombre d'or comme un concept absolu, universel pour tous les phénomènes, à la fois dans la nature et dans l'art. Ici, nous pouvons rappeler le nombre d'or de la pyramide ainsi que la proportion harmonieuse du corps humain et ainsi de suite.
C'est Zeising qui a pu prouver que le nombre d'or, en fait, est la loi statistique moyenne pour le corps humain. Cela a été démontré dans la pratique, car au cours de son travail, il a dû mesurer de nombreux corps humains. Les historiens pensent que plus de deux mille personnes ont participé à cette expérience. Selon les recherches de Zeising, le principal indicateur du nombre d'or est la division du corps par la pointe du nombril. Ainsi, un corps masculin avec un ratio moyen de 13:8 est légèrement plus proche du nombre d'or qu'un corps féminin, où le nombre d'or est de 8:5. En outre, le nombre d'or peut être observé dans d'autres parties du corps, comme, par exemple, la main.
Sur la construction du nombre d'or
En fait, la construction du nombre d'or est une affaire simple. Comme nous pouvons le voir, même les anciens s'en sont sortis assez facilement. Que pouvons-nous dire des connaissances et des technologies modernes de l'humanité. Dans cet article, nous ne montrerons pas comment cela peut se faire simplement sur une feuille de papier et avec un crayon à la main, mais nous affirmerons avec confiance que cela est, en fait, possible. De plus, il y a plus d'une façon de le faire.
Parce que c'est une géométrie assez simple, le nombre d'or est assez facile à construire même à l'école. Par conséquent, des informations à ce sujet peuvent être facilement trouvées dans des livres spécialisés. En étudiant le nombre d'or, la 6e année est parfaitement capable de comprendre les principes de sa construction, ce qui signifie que même les enfants sont assez intelligents pour maîtriser une telle tâche.
Le nombre d'or en mathématiques
La première connaissance du nombre d'or dans la pratique commence par une simple division d'un segment de ligne droite dans les mêmes proportions. Le plus souvent, cela se fait avec une règle, un compas et, bien sûr, un crayon.
Les segments du nombre d'or sont exprimés comme une fraction irrationnelle infinie AE=0,618…, si AB est pris comme unité, BE=0,382… Afin de rendre ces calculs plus pratiques, très souvent pas exacts, mais approximatifs des valeurs sont utilisées, à savoir - 0, 62 et 0, 38. Si le segment AB est pris comme 100 parties, alors sa plus grande partie sera égale à 62, et la plus petite sera de 38 parties, respectivement.
La propriété principale du nombre d'or peut être exprimée par l'équation: x2-x-1=0. Lors de la résolution, nous obtenons les racines suivantes: x1, 2=. Bien que les mathématiques soient une science exacte et rigoureuse, ainsi que sa section - la géométrie, mais ce sont précisément des propriétés telles que les lois de la section d'or qui apportent du mystère à ce sujet.
Harmonie dans l'art à travers le nombre d'or
Pour résumer, revenons brièvement sur ce qui a déjà été dit.
Fondamentalement sous la règle du nombre d'orde nombreux exemples d'art relèvent, où le rapport est proche de 3/8 et 5/8. C'est la formule approximative du nombre d'or. L'article a déjà beaucoup parlé d'exemples d'utilisation de la section, mais nous le reverrons à travers le prisme de l'art ancien et moderne. Ainsi, les exemples les plus frappants de l'Antiquité:
- Le nombre d'or des pyramides de Khéops et de Toutankhamon s'exprime littéralement dans tout: les temples, les bas-reliefs, les objets ménagers et, bien sûr, les décorations des tombes elles-mêmes.
- Le temple du pharaon Seti I à Abydos est célèbre pour ses reliefs aux images différentes, et tout cela correspond à la même loi.
Quant à l'utilisation déjà consciente de la proportion, depuis l'époque de Léonard de Vinci, elle est entrée en usage dans presque tous les domaines de la vie - de la science à l'art. Même la biologie et la médecine ont prouvé que le nombre d'or fonctionne même dans les systèmes et organismes vivants.
