Les expressions arithmétiques sont l'un des sujets obligatoires et les plus importants du cours de mathématiques à l'école. Une connaissance insuffisante de ce sujet entraînera des difficultés dans l'étude de presque tous les autres matériaux liés à l'algèbre, à la géométrie, à la physique ou à la chimie.
Caractéristiques du travail avec des expressions arithmétiques à l'école élémentaire
Au primaire, les premières opérations arithmétiques sont introduites immédiatement après l'apprentissage du comptage ordinal.
En règle générale, les deux premières opérations étudiées presque simultanément sont l'addition et la soustraction. Ces actions sont les plus nécessaires dans la vie pratique de toute personne: pour aller au magasin, payer des factures, fixer des délais pour terminer les travaux et dans de nombreuses autres situations de la vie quotidienne.
La principale difficulté que peut rencontrer un enfant est un niveau suffisamment élevé d'abstraction de l'arithmétique. Souvent, les enfants sont nettement meilleurs lorsqu'il s'agit de compter des objets spécifiques, comme des pommes ou des bonbons.
La tâche de l'enseignant est d'aiderpasser au concept de nombre, c'est-à-dire à l'addition et à la soustraction de quantités qui ne sont pas directement liées au monde physique.
Le deuxième objectif de l'étude initiale des expressions arithmétiques est l'assimilation de la terminologie par les élèves.
Termes arithmétiques de base à l'école élémentaire
Pour l'opération d'addition, les concepts de base sont le terme et la somme.
Dans l'équation correcte 10+15=25: 10 et 15 sont des termes, et 25 est la somme. Dans le même temps, l'expression arithmétique elle-même sur le côté gauche du signe "=" 10+15 est également correctement appelée la somme.
Les nombres 10 et 15 sont appelés par le même mot, puisque leur permutation n'affectera pas la somme.
La règle générale sous forme de formule s'écrit comme suit:
a+c=c+a,
où n'importe quel nombre peut remplacer a et c. L'indépendance de l'ordre est préservée non seulement pour deux, mais aussi pour n'importe quel nombre de termes (fini).
La situation est différente avec la soustraction, pour laquelle vous devrez mémoriser trois termes à la fois: diminuende, soustraire et différence.
Dans l'exemple 25-10=15:
- la diminution est de 25;
- soustractable - 10;
- et la différence est 15 ou l'expression 25-10.
L'addition et la soustraction sont des opérations inverses.
Les deux prochaines étapes inverses enseignées au primaire, la multiplication et la division, ont un peu plus de complexité de calcul, elles seront donc abordées plus tard.
Dans l'équation de multiplication 10×15=150: 10 et 15 sont les multiplicateurs et 150 ou 10×15 est le produit.
Pour réorganiser les facteursla même règle s'applique que pour la permutation des termes: le résultat ne dépend pas de l'ordre dans lequel ils apparaissent dans l'expression arithmétique.
À l'école, le signe de multiplication est aujourd'hui souvent indiqué par un point, et non par une croix ou un astérisque.
Pour indiquer la division, un deux-points ou un signe de fraction est utilisé (mais c'est dans les grades supérieurs):
15:3=5.
Ici 15 est le dividende, 3 est le diviseur, 5 est le quotient. L'expression 15:3 est aussi appelée rapport ou rapport de deux nombres.
Procédure d'actions
Pour mener à bien les tâches liées aux expressions arithmétiques, vous devez vous souvenir de l'ordre des opérations:
- Si une opération est entre parenthèses, elle est exécutée en premier.
- Ensuite, la multiplication ou la division est effectuée.
- L'addition et la soustraction sont les dernières étapes.
- Si l'expression contient plusieurs opérations avec la même priorité, alors elles sont exécutées dans l'ordre dans lequel elles sont écrites (de gauche à droite).
Types de tâches
Les types de problèmes arithmétiques les plus courants à l'école primaire sont les tâches de détermination de l'ordre des actions, de calcul et d'écriture d'expressions numériques selon une formulation verbale donnée.
Avant de calculer les expressions d'une structure complexe, un enfant doit apprendre à organiser indépendamment l'ordre des actions, même si la tâche ne le dit pas explicitement.
Calculer signifie trouver la valeur d'une expression arithmétique sous forme de nombre.
Exemples de problèmes
Tâche1. Calculer: 3+5×3+(8-1).
Avant de procéder au calcul proprement dit, vous devez comprendre l'ordre des opérations.
Première action: la soustraction est effectuée car elle est entre parenthèses.
1) 8-1=7.
Deuxième action: le produit est trouvé, car cette opération a une priorité plus élevée que l'addition.
2) 5×3=15.
Il reste à effectuer l'addition deux fois dans l'ordre dans lequel les signes "+" sont placés dans l'exemple.
3) 3+15=18.
4) 18+7=25.
Le résultat des calculs est écrit en réponse: 25.
De nombreux enseignants exigent au début de la formation d'être sûr d'écrire chaque action séparément. Cela permet à l'enfant de mieux naviguer dans la solution et à l'enseignant d'identifier l'erreur lors de la vérification.
Tâche 2. Écrivez une expression arithmétique et trouvez sa valeur: la différence de deux et la différence entre le quotient de quatre-vingt-dix et neuf et le produit de deux triplets.
Dans de telles tâches, vous devez passer d'expressions composées uniquement de nombres à des expressions plus complexes.
Dans l'exemple ci-dessus, les nombres pour le quotient et le produit sont explicitement spécifiés dans la condition.
Le quotient de quatre-vingt-dix et neuf s'écrit 90:9, et le produit de deux triplets est 3×3.
Il faut faire la différence entre le quotient et le produit: 90:9-3×3.
Revenons à la différence d'origine entre les deux et l'expression résultante: 2-90:9--3×3. Comme on peut le voir, la première des soustractions est effectuée avant la seconde, ce qui contredit la condition. Le problème est résolu en plaçant des parenthèses: 2-(90:9--3×3).
L'expression résultante est calculée de la même manière que dans le premier exemple.
- 90:9=10.
- 3×3=9.
- 10-9=1.
- 2-1=1.
Réponse: 1.
