En écoutant un professeur de mathématiques, la plupart des élèves prennent la matière comme un axiome. En même temps, peu de gens essaient d'aller au fond et de comprendre pourquoi le "moins" sur le "plus" donne un signe "moins", et en multipliant deux nombres négatifs, cela donne un résultat positif.
Lois des mathématiques
La plupart des adultes sont incapables d'expliquer à eux-mêmes ou à leurs enfants pourquoi cela se produit. Ils avaient complètement absorbé ce matériel à l'école, mais ils n'ont même pas essayé de savoir d'où venaient ces règles. Mais en vain. Souvent, les enfants modernes ne sont pas si crédules, ils doivent aller au fond des choses et comprendre, par exemple, pourquoi "plus" sur "moins" donne "moins". Et parfois, les garçons manqués posent délibérément des questions délicates afin de profiter du moment où les adultes ne peuvent pas donner une réponse intelligible. Et c'est vraiment un désastre si un jeune enseignant se met dans le pétrin…
Au fait, il convient de noter que la règle mentionnée ci-dessus est valable à la fois pour la multiplication et la division. Le produit d'un nombre négatif et d'un nombre positif ne donnera qu'un moins. Si nous parlons de deux chiffres avec un signe "-", alors le résultat sera un nombre positif. Il en va de même pour la division. Si unl'un des nombres est négatif, alors le quotient sera également avec un signe "-".
Pour expliquer l'exactitude de cette loi des mathématiques, il est nécessaire de formuler les axiomes de l'anneau. Mais vous devez d'abord comprendre ce que c'est. En mathématiques, il est d'usage d'appeler un anneau un ensemble dans lequel deux opérations à deux éléments sont impliquées. Mais il vaut mieux traiter cela avec un exemple.
Axiome de l'Anneau
Il existe plusieurs lois mathématiques.
- Le premier est commutatif, selon lui, C + V=V + C.
- Le second est appelé associatif (V + C) + D=V + (C + D).
Ils obéissent aussi à la multiplication (V x C) x D=V x (C x D).
Personne n'a annulé les règles selon lesquelles les parenthèses sont ouvertes (V + C) x D=V x D + C x D, il est également vrai que C x (V + D)=C x V + C x D.
De plus, il a été établi qu'un élément spécial, neutre en termes d'addition, peut être introduit dans l'anneau, à l'aide duquel ce qui suit sera vrai: C + 0=C. De plus, pour chaque C il existe un élément opposé, qui peut être noté (-C). Dans ce cas, C + (-C)=0.
Dérivation d'axiomes pour les nombres négatifs
En acceptant les affirmations ci-dessus, nous pouvons répondre à la question: ""Plus" à "moins" donne quel signe ? Connaissant l'axiome sur la multiplication des nombres négatifs, il faut confirmer qu'effectivement (-C) x V=-(C x V). Et aussi que l'égalité suivante est vraie: (-(-C))=C.
Pour ce faire, nous allons d'abord devoir prouver que chacun des éléments n'a qu'un seulfrère opposé. Considérons l'exemple de preuve suivant. Essayons d'imaginer que deux nombres sont opposés pour C - V et D. Il en résulte que C + V=0 et C + D=0, c'est-à-dire C + V=0=C + D. Rappel des lois de déplacement et sur les propriétés du nombre 0, nous pouvons considérer la somme des trois nombres: C, V et D. Essayons de déterminer la valeur de V. Il est logique que V=V + 0=V + (C + D)=V + C + D, car la valeur de C + D, comme cela a été accepté ci-dessus, est égale à 0. Par conséquent, V=V + C + D.
La valeur de D est dérivée exactement de la même manière: D=V + C + D=(V + C) + D=0 + D=D. Sur cette base, il devient clair que V=D.
Afin de comprendre pourquoi le "plus" sur le "moins" donne un "moins", vous devez comprendre ce qui suit. Ainsi, pour l'élément (-C), les opposés sont C et (-(-C)), c'est-à-dire qu'ils sont égaux l'un à l'autre.
Alors il est évident que 0 x V=(C + (-C)) x V=C x V + (-C) x V. Il s'ensuit que C x V est opposé à (-)C x V, donc (-C) x V=-(C x V).
Pour une rigueur mathématique complète, il est également nécessaire de confirmer que 0 x V=0 pour tout élément. Si vous suivez la logique, alors 0 x V \u003d (0 + 0) x V \u003d 0 x V + 0 x V. Cela signifie que l'ajout du produit 0 x V ne modifie en rien la quantité définie. Après tout, ce produit est égal à zéro.
Connaissant tous ces axiomes, vous pouvez déduire non seulement combien "plus" par "moins" donne, mais aussi ce qui se passe lorsque vous multipliez des nombres négatifs.
Multiplication et division de deux nombres avec le signe "-"
Si vous n'approfondissez pas les mathématiquesnuances, vous pouvez essayer d'expliquer les règles des opérations avec des nombres négatifs de manière plus simple.
Supposons que C - (-V)=D, donc C=D + (-V), c'est-à-dire C=D - V. Transférez V et obtenez C + V=D. Autrement dit, C + V=C - (-V). Cet exemple explique pourquoi dans une expression où il y a deux "moins" à la suite, les signes mentionnés doivent être changés en "plus". Passons maintenant à la multiplication.
(-C) x (-V)=D, vous pouvez ajouter et soustraire deux produits identiques à l'expression, ce qui ne changera pas sa valeur: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V)=D.
En se souvenant des règles de travail avec les parenthèses, on obtient:
1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V=D;
2) (-C) x ((-V) + V) + C x V=D;
3) (-C) x 0 + C x V=D;
4) C x V=D.
Il s'ensuit que C x V=(-C) x (-V).
De même, nous pouvons prouver que la division de deux nombres négatifs aboutira à un nombre positif.
Règles mathématiques générales
Bien sûr, cette explication ne convient pas aux élèves du primaire qui commencent tout juste à apprendre les nombres négatifs abstraits. Il est préférable pour eux d'expliquer sur des objets visibles, en manipulant le terme familier à travers le miroir. Par exemple, des jouets inventés, mais pas existants, s'y trouvent. Ils peuvent être affichés avec un signe "-". La multiplication de deux objets miroirs les transfère dans un autre monde, qui est assimilé au présent, c'est-à-dire que nous avons par conséquent des nombres positifs. Mais la multiplication d'un nombre négatif abstrait par un nombre positif ne donne que le résultat connu de tous. Parce que "plus"multiplier par "moins" donne "moins". Certes, à l'âge de l'école primaire, les enfants n'essaient pas vraiment d'approfondir toutes les nuances mathématiques.
Bien que, si vous faites face à la vérité, pour beaucoup de gens, même avec une éducation supérieure, de nombreuses règles restent un mystère. Chacun prend pour acquis ce que les professeurs lui enseignent, n'hésitant pas à se plonger dans toutes les complexités dont les mathématiques sont lourdes. "Moins" sur "moins" donne un "plus" - tout le monde le sait sans exception. Cela est vrai pour les entiers et les nombres fractionnaires.
