De nombreux problèmes de mouvement en mécanique classique peuvent être résolus en utilisant le concept de quantité de mouvement d'une particule ou de l'ensemble du système mécanique. Examinons de plus près le concept de momentum et montrons également comment les connaissances acquises peuvent être utilisées pour résoudre des problèmes physiques.
La principale caractéristique du mouvement
Au XVIIe siècle, lorsqu'il étudiait le mouvement des corps célestes dans l'espace (la rotation des planètes de notre système solaire), Isaac Newton utilisait le concept de quantité de mouvement. En toute justice, notons que quelques décennies plus tôt, Galileo Galilei avait déjà utilisé une caractéristique similaire pour décrire des corps en mouvement. Cependant, seul Newton a pu l'intégrer succinctement dans la théorie classique du mouvement des corps célestes développée par lui.
Tout le monde sait que l'une des grandeurs importantes caractérisant la vitesse de changement des coordonnées du corps dans l'espace est la vitesse. Si elle est multipliée par la masse de l'objet en mouvement, nous obtenons la quantité de mouvement mentionnée, c'est-à-dire que la formule suivante est valide:
p¯=mv¯
Comme vous pouvez le voir, p¯ estune grandeur vectorielle dont la direction coïncide avec celle de la vitesse v¯. Elle se mesure en kgm/s.
La signification physique de p¯ peut être comprise par l'exemple simple suivant: un camion roule à la même vitesse et une mouche vole, il est clair qu'une personne ne peut pas arrêter un camion, mais une mouche peut le faire cela sans problème. Autrement dit, la quantité de mouvement est directement proportionnelle non seulement à la vitesse, mais aussi à la masse du corps (dépend des propriétés d'inertie).
Mouvement d'un point matériel ou d'une particule
Lorsque l'on considère de nombreux problèmes de mouvement, la taille et la forme d'un objet en mouvement ne jouent souvent pas un rôle significatif dans leur solution. Dans ce cas, l'une des approximations les plus courantes est introduite - le corps est considéré comme une particule ou un point matériel. C'est un objet sans dimension, dont toute la masse est concentrée au centre du corps. Cette approximation commode est valable lorsque les dimensions du corps sont beaucoup plus petites que les distances qu'il parcourt. Un exemple frappant est le mouvement d'une voiture entre les villes, la rotation de notre planète sur son orbite.
Ainsi, l'état de la particule considérée est caractérisé par la masse et la vitesse de son mouvement (notez que la vitesse peut dépendre du temps, c'est-à-dire ne pas être constante).
Qu'est-ce que la quantité de mouvement d'une particule ?
Souvent, ces mots désignent la quantité de mouvement d'un point matériel, c'est-à-dire la valeur p¯. Ce n'est pas tout à fait exact. Regardons ce problème plus en détail, pour cela nous écrivons la deuxième loi d'Isaac Newton, qui est déjà passée en 7e année de l'école, nous avons:
F¯=ma¯
Sachant que l'accélération est le taux de variation de v¯ dans le temps, nous pouvons la réécrire comme suit:
F¯=mdv¯/dt=> F¯dt=mdv¯
Si la force agissante ne change pas avec le temps, alors l'intervalle Δt sera égal à:
F¯Δt=mΔv¯=Δp¯
Le côté gauche de cette équation (F¯Δt) est appelé la quantité de mouvement de la force, le côté droit (Δp¯) est le changement de quantité de mouvement. Puisque le cas du mouvement d'un point matériel est considéré, cette expression peut être appelée la formule de la quantité de mouvement d'une particule. Il montre de combien sa quantité de mouvement totale changera pendant le temps Δt sous l'action de l'impulsion de force correspondante.
Moment d'élan
Après avoir traité du concept de la quantité de mouvement d'une particule de masse m pour le mouvement linéaire, passons à l'examen d'une caractéristique similaire pour le mouvement circulaire. Si un point matériel, ayant une quantité de mouvement p¯, tourne autour de l'axe O à une distance r¯ de celui-ci, alors l'expression suivante peut s'écrire:
L¯=r¯p¯
Cette expression représente le moment cinétique de la particule, qui, comme p¯, est une grandeur vectorielle (L¯ est orienté selon la règle de droite perpendiculaire au plan construit sur les segments r¯ et p¯).
Si la quantité de mouvement p¯ caractérise l'intensité du déplacement linéaire du corps, alors L¯ n'a une signification physique similaire que pour une trajectoire circulaire (rotation autouraxe).
La formule du moment cinétique d'une particule, écrite ci-dessus, sous cette forme n'est pas utilisée pour résoudre des problèmes. Grâce à de simples transformations mathématiques, vous pouvez arriver à l'expression suivante:
L¯=Iω¯
Où ω¯ est la vitesse angulaire, I est le moment d'inertie. Cette notation est similaire à celle de la quantité de mouvement linéaire d'une particule (l'analogie entre ω¯ et v¯ et entre I et m).
Lois de conservation pour p¯ et L¯
Dans le troisième paragraphe de l'article, le concept d'impulsion d'une force externe a été introduit. Si de telles forces n'agissent pas sur le système (il est fermé et que seules des forces internes y ont lieu), alors la quantité de mouvement totale des particules appartenant au système reste constante, c'est-à-dire:
p¯=const
Notez qu'à la suite d'interactions internes, chaque coordonnée de moment est préservée:
px=const.; py=const.; pz=const
Habituellement, cette loi est utilisée pour résoudre des problèmes de collision de corps rigides, tels que des balles. Il est important de savoir que quelle que soit la nature de la collision (absolument élastique ou plastique), la quantité totale de mouvement restera toujours la même avant et après l'impact.
En faisant une analogie complète avec le mouvement linéaire d'un point, nous écrivons la loi de conservation du moment cinétique comme suit:
L¯=const. ou I1ω1¯=I2ω2 ¯
C'est-à-dire que tout changement interne du moment d'inertie du système entraîne un changement proportionnel de la vitesse angulaire de sonrotation.
Peut-être que l'un des phénomènes courants qui démontre cette loi est la rotation du patineur sur la glace, lorsqu'il regroupe son corps de différentes manières, modifiant sa vitesse angulaire.
Problème de collision de deux balles collantes
Considérons un exemple de résolution du problème de conservation de la quantité de mouvement linéaire des particules se déplaçant les unes vers les autres. Soit ces particules des boules à surface collante (dans ce cas, la boule peut être considérée comme un point matériel, puisque ses dimensions n'affectent pas la solution du problème). Ainsi, une boule se déplace le long de la direction positive de l'axe X avec une vitesse de 5 m/s, elle a une masse de 3 kg. La deuxième boule se déplace le long de la direction négative de l'axe X, sa vitesse et sa masse sont respectivement de 2 m/s et 5 kg. Il est nécessaire de déterminer dans quelle direction et à quelle vitesse le système se déplacera après que les balles se sont heurtées et collées les unes aux autres.
La quantité de mouvement du système avant la collision est déterminée par la différence de quantité de mouvement pour chaque boule (la différence est prise parce que les corps sont dirigés dans des directions différentes). Après la collision, la quantité de mouvement p¯ est exprimée par une seule particule dont la masse est égale à m1 + m2. Puisque les boules se déplacent uniquement le long de l'axe X, nous avons l'expression:
m1v1 - m2v 2=(m1+m2)u
Où la vitesse inconnue provient de la formule:
u=(m1v1 -m2v2)/(m1+m2)
En substituant les données de la condition, nous obtenons la réponse: u=0, 625 m/s. Une valeur de vitesse positive indique que le système se déplacera dans la direction de l'axe X après l'impact, et non contre lui.
