Intuitivement, le problème A est réductible au problème B si l'algorithme de résolution du problème B (s'il existe) peut également être utilisé comme sous-programme pour résoudre efficacement le problème A. Lorsque cela est vrai, résoudre A ne peut pas être plus difficile que de résoudre le problème B • Une complexité plus élevée signifie une estimation plus élevée des ressources de calcul requises dans un contexte donné. Par exemple, des coûts de temps élevés, des besoins en mémoire importants, un besoin coûteux de cœurs de processeur matériels supplémentaires.
Une structure mathématique générée sur un ensemble de problèmes par des réductions d'un certain type forme généralement un préordre dont les classes d'équivalence peuvent être utilisées pour déterminer les degrés d'insolvabilité et les classes de complexité.
Définition mathématique
En mathématiques, la réduction est la réécriture d'un processus sous une forme plus simple. Par exemple, le processus de réécriture d'une partie fractionnaire en une partie avec le plus pe title dénominateur d'un entier (tout en gardant le numérateur entier) est appelé "réduction de la fraction". La réécriture du radical (ou "radical") par exemple avec le plus petit nombre entier et radical possible est appelée "réduction radicale". Cela inclut également diverses formes de réduction du nombre.
Types de réduction mathématique
Comme décrit dans l'exemple ci-dessus, il existe deux principaux types de réductions utilisées dans les calculs complexes, les réductions multiples et les réductions de Turing. La réduction multiple mappe les instances d'un problème au cas où un autre se produirait. Les contractions de Turing vous permettent de calculer une solution à un problème, en supposant qu'un autre problème sera également facilement résolu. La réduction multiple est un type plus fort de réduction de Turing et sépare les problèmes plus efficacement en classes de complexité distinctes. Cependant, l'augmentation des restrictions sur la réduction multiple rend difficile leur recherche, et ici la réduction quantitative vient souvent à la rescousse.
Classes de difficulté
Un problème est complet pour une classe de difficulté si tous les problèmes de la classe se réduisent à ce problème et qu'il en fait également partie. Toute solution de problème peut être combinée avec des abréviations pour résoudre tous les problèmes de la classe.
Problème de réduction
Cependant, les coupes doivent être légères. Par exemple, il est tout à fait possible de réduire un problème complexe tel que le problème de satisfiabilité logique à quelque chose d'assez trivial. Par exemple, pour déterminer si un nombre est égal à zéro, du fait que la machine de réduction décideproblème en temps exponentiel et renvoie zéro uniquement s'il existe une solution. Cependant, cela ne suffit pas, car bien que nous puissions résoudre le nouveau problème, faire la réduction est tout aussi difficile que de résoudre l'ancien problème. De même, une réduction qui calcule une fonction incalculable peut réduire un problème indécidable à un problème résoluble. Comme le souligne Michael Sipser dans An Introduction to the Theory of Computation: « La réduction doit être simple, comparée à la complexité des problèmes typiques en classe. Si la réduction elle-même était insoluble, elle ne fournirait pas nécessairement une solution facile aux problèmes associés au problème. »
Problèmes d'optimisation
Dans le cas des problèmes d'optimisation (maximisation ou minimisation), les mathématiques se résument au fait que la réduction est ce qui permet d'afficher les solutions les plus simples possibles. Cette technique est régulièrement utilisée pour résoudre des problèmes similaires plus ou moins complexes.
Réduction de voyelles
En phonétique, ce mot désigne toute modification de la qualité acoustique des voyelles, associée à des changements de tension, de sonorité, de durée, de volume, d'articulation ou de position dans le mot, et qui est perçue par l'oreille comme un "affaiblissement ". La réduction est ce qui rend les voyelles plus courtes.
Ces voyelles sont souvent appelées réduites ou faibles. En revanche, les voyelles non réduites peuvent être décrites comme pleines ou fortes.
Réduction du langage
La réduction phonétique est le plus souvent associée à la centralisation des voyelles, c'est-à-dire à une diminution du nombre de mouvements du langage au cours de leur prononciation, comme à une caractéristiquechanger de nombreuses voyelles non accentuées à la fin des mots anglais en quelque chose approchant schwa. Un exemple bien étudié de réduction de voyelle est la neutralisation des différences acoustiques dans les voyelles non accentuées, qui se produit dans de nombreuses langues. L'exemple le plus courant de ce phénomène est le son schwa.
Caractéristiques communes
La longueur du son est un facteur commun de réduction: dans la parole rapide, les voyelles sont raccourcies en raison des limitations physiques des organes articulatoires, par exemple la langue ne peut pas se déplacer rapidement ou complètement dans la position prototypique pour produire une voyelle complète (à comparer avec le découpage). Différentes langues ont différents types de réduction de voyelle, et c'est l'une des difficultés de l'acquisition du langage. Apprendre les voyelles d'une seconde langue est toute une science.
La contraction des voyelles liée au stress est un facteur majeur dans le développement de l'ablaut indo-européen, ainsi que d'autres changements reconstruits par la linguistique historique.
Langues sans réduction
Certaines langues telles que le finnois, l'hindi et l'espagnol classique manquent de réduction de voyelle. Elles sont souvent appelées langues syllabiques. À l'autre extrémité du spectre, l'espagnol mexicain se caractérise par la réduction ou la perte des voyelles non accentuées, principalement lorsqu'elles sont en contact avec le son "s".
Réduction en termes de biologie et de biochimie
La réduction est parfois appelée la correction d'une fracture, d'une luxationou hernie. De plus, la réduction de la biologie est l'acte de réduire un organe à la suite de processus évolutifs ou physiologiques. Tout processus dans lequel des électrons sont ajoutés à un atome ou à un ion (comme en enlevant de l'oxygène ou en ajoutant de l'hydrogène) et accompagné d'une oxydation est appelé réduction. N'oubliez pas la réduction des chromosomes.
Réduction de la philosophie
Reduction (réductionnisme) couvre plusieurs thèmes philosophiques connexes. Au moins trois types peuvent être distingués: ontologique, méthodologique et épistémique. Bien que les arguments pour et contre le réductionnisme impliquent souvent une combinaison de positions associées aux trois types de réductions, ces différences sont importantes car il n'y a pas d'unité entre les différents types.
Ontologie
La réduction ontologique est l'idée que chaque système biologique spécifique (par exemple, un organisme) se compose uniquement de molécules et de leurs interactions. En métaphysique, cette idée est souvent appelée physicalisme (ou matérialisme), et elle suggère dans un contexte biologique que les propriétés biologiques contrôlent les propriétés physiques et que chaque processus biologique spécifique (ou jeton) est métaphysiquement identique à tout processus physico-chimique spécifique. Ce dernier principe est parfois appelé réduction symbolique, par opposition au principe plus fort selon lequel chaque type de processus biologique est identique à un type de processus physico-chimique.
La réduction ontologique dans ce sens plus faible est aujourd'huiposition dominante parmi les philosophes et les biologistes, bien que les détails philosophiques restent discutables (par exemple, y a-t-il vraiment des propriétés émergentes ?). Différentes conceptions du physicalisme peuvent avoir des implications différentes pour la réduction ontologique en biologie. Le rejet par le vitalisme du physicalisme, l'idée que les systèmes biologiques sont gouvernés par des forces autres que les forces physico-chimiques, est largement d'intérêt historique. (Le vitalisme permet également différentes conceptions, en particulier en ce qui concerne la manière dont les forces non physico-chimiques sont comprises) Certains auteurs ont vigoureusement affirmé l'importance des concepts métaphysiques dans les discussions sur le réductionnisme en biologie.
Méthodologie
La réduction méthodologique est l'idée que les systèmes biologiques sont étudiés le plus efficacement au niveau le plus bas possible, et que la recherche expérimentale devrait viser à révéler les causes moléculaires et biochimiques de tout ce qui existe. Un exemple courant de ce type de stratégie consiste à décomposer un système complexe en plusieurs parties: un biologiste peut examiner les parties cellulaires d'un organisme pour comprendre son comportement ou examiner les composants biochimiques d'une cellule pour comprendre ses caractéristiques. Bien que le réductionnisme méthodologique soit souvent motivé par la présomption de réduction ontologique, cette recommandation procédurale n'en découle pas directement. En fait, contrairement à la réduction symbolique, le réductionnisme méthodologique peut être assez controversé. On soutient que les stratégies de recherche purement réductionnistes présentent des biais systématiques qui manquentcaractéristiques biologiques pertinentes et que, pour certaines questions, une méthodologie plus fructueuse consiste à intégrer la découverte des causes moléculaires à l'étude des fonctions de niveau supérieur.
Épistéma
La réduction épistique est l'idée que les connaissances sur un domaine scientifique (généralement sur des processus de niveau supérieur) peuvent être réduites à un autre ensemble de connaissances scientifiques (généralement à un niveau relativement inférieur ou plus fondamental). Alors que l'approbation d'une certaine forme de réduction épistémique peut être motivée par une réduction ontologique couplée à un réductionnisme méthodologique (par exemple, le succès passé de la recherche réductionniste en biologie), la possibilité d'une réduction épistémique ne découle pas directement de leur relation. En effet, le débat sur la réduction en philosophie, en biologie (et en philosophie des sciences en général), s'est focalisé sur ce troisième type de réduction comme étant le plus controversé de tous. Avant d'évaluer toute réduction d'un corpus de connaissances à un autre, il convient d'examiner le concept de ces corpus de connaissances et ce que cela signifierait pour leur "réduction". Plusieurs modèles de réduction différents ont été proposés. Ainsi, la discussion sur la réduction de la biologie n'a pas seulement tourné autour de la mesure dans laquelle la réduction épistémique est possible, mais aussi sur les concepts de celle-ci qui jouent un rôle dans la recherche et la discussion scientifiques réelles. Deux grandes catégories peuvent être distinguées:
- modèles de réduction de la théorie qui stipulent qu'une théorie peut être logiquement dérivée d'une autrethéorie;
- modèles de réduction explicative qui se concentrent sur la question de savoir si des caractéristiques de niveau supérieur peuvent être expliquées par des caractéristiques inférieures.
Conclusion générale
Les définitions de la réduction issues de diverses sciences mentionnées dans cet article sont loin d'être à la limite, car en fait il y en a beaucoup plus. Malgré toutes les différences dans la définition de la réduction, ils ont tous quelque chose en commun. Tout d'abord, la réduction est perçue comme une réduction, une réduction, une simplification et une réduction de quelque chose de plus complexe, encombrant et systémique, à quelque chose de plus simple, compréhensible et facilement explicable. C'est l'idée clé derrière la popularité du terme "réduction" dans tant de sciences sans rapport. La réduction qualitative va d'une science à l'autre, rendant chacune d'elles plus simple et plus compréhensible pour les scientifiques professionnels et les gens ordinaires.
