Comment tracer des lignes d'influence ? La mécanique des structures est basée sur la méthode cinématique de Lagrange. Son essence principale réside dans le fait que dans un système qui est dans un état d'équilibre complet, le résultat de toutes les forces sur les déplacements insignifiants est nul.
Spécificité de la méthode
Pour construire les lignes d'influence de la réaction, du moment fléchissant, de l'effort transversal pour une section de poutre donnée, un certain algorithme d'actions est utilisé. Tout d'abord, supprimez le lien. De plus, les lignes d'influence de la force interne sont supprimées et la force nécessaire est introduite. À la suite de telles manipulations, le système donné sera un mécanisme à un degré de liberté. Dans la direction où l'effort interne est considéré, un petit déplacement est introduit. Sa direction doit être similaire à l'effort interne, seulement dans ce cas un travail positif sera fait.
Exemples de constructions
Basé sur le principe des déplacements, l'équation d'équilibre est écrite, lors de sa résolution, les lignes d'influence sont calculées et l'effort requis est déterminé.
Prenons un exemple de tels calculs. Nous construisons des lignes d'influence de la force transversale dans une section A. Pourpour faire face à la tâche, il est nécessaire de tracer les déplacements de cette poutre à partir d'un seul déplacement dans la direction de la force supprimée.
Formule pour déterminer l'effort
La construction des lignes d'influence est réalisée à l'aide d'une formule spéciale. Il relie la force souhaitée, l'amplitude de la force concentrée qui agit sur la poutre, avec l'aire de la figure formée par la ligne d'influence et l'axe du diagramme sous charge. Et aussi avec l'indicateur du moment de flexion et la tangente de l'angle de la ligne d'influence des forces et de l'axe neutre.
Si la direction de la charge de répartition et la force concentrée coïncident avec la direction de la force de l'unité mobile, elles ont une valeur positive.
Le moment de flexion sera positif lorsque sa direction est dans le sens des aiguilles d'une montre. La tangente sera positive lorsque l'angle de rotation est inférieur à un angle droit. Lors des calculs, la valeur des ordonnées et la zone de la ligne d'influence sont utilisées avec leurs signes. La mécanique des structures est basée sur la méthode statistique de construction des diagrammes.
Définitions
Donnons les définitions de base nécessaires pour effectuer des dessins et des calculs de haute qualité. La ligne d'influence est la ligne qui relie la force interne et le déplacement d'une force motrice unitaire.
Les ordonnées montrent le changement de la force interne analysée qui apparaît à un certain point sur la poutre lors du déplacement le long d'une force unitaire. Ils montrent le changement à différents points de la structure interneforce dans la condition d'utiliser une charge fixe externe. La version statistique de la construction est basée sur l'écriture des équations d'équilibre.
Deux options de construction
La construction de lignes d'influence dans les poutres et le moment de flexion est possible dans deux cas. La force peut être située à droite ou à gauche de la section utilisée. Lorsque les forces sont situées à gauche de la section, lors des calculs, les forces qui agiront à droite sont sélectionnées. Avec son action droite, elles comptent selon les forces gauches.
Poutres à plusieurs travées
Dans les ponts, par exemple, les poutres auxiliaires sont utilisées pour transférer la charge externe à la partie porteuse de toute la structure du bâtiment. La poutre principale est appelée celle qui est la base de support. Les faisceaux transversaux sont considérés comme étant situés à angle droit par rapport au faisceau principal.
Des poutres auxiliaires (à une travée) sont appelées, auxquelles une charge externe est appliquée. Cette option de transfert de charge sur la poutre principale est considérée comme nodale. Le panneau est considéré comme la zone située entre les deux nœuds les plus proches. Et ils sont représentés comme des points de l'axe principal, auxquels s'adaptent les traverses.
Caractéristiques
Qu'est-ce que la ligne d'influence ? La définition de ce terme dans une poutre est associée à un graphique qui montre l'évolution du facteur analysé lorsqu'une force unitaire se déplace le long de la poutre. Il peut s'agir d'un effort transversal, d'un moment fléchissant, d'une réaction d'appui. Toute ordonnée des lignes d'influence démontre la taillefacteur analysé au moment où la force se situe au-dessus de lui. Comment tracer des lignes d'influence d'un faisceau ? La méthode statistique est basée sur la compilation d'équations statistiques. Par exemple, pour une poutre simple, située sur deux supports articulés, une force se déplaçant le long de la poutre est caractéristique. Si vous choisissez une certaine distance à laquelle il fonctionne, vous pouvez construire des lignes d'influence de la réaction, établir une équation de moments, construire un graphique à deux points.
Ensuite, une courbe d'action de la force de cisaillement est construite, pour cela, les ordonnées des lignes d'influence dans la section sont utilisées.
Voie cinématographique
Peut-être qu'une ligne d'influence peut être construite en fonction des mouvements. Des exemples de tels graphiques peuvent être trouvés dans les cas où une poutre est représentée sans support afin que le mécanisme puisse se déplacer dans une direction positive.
Pour construire une ligne d'influence d'un certain moment de flexion, il est nécessaire de couper une charnière dans la section existante. Dans ce cas, le mécanisme résultant tournera d'un angle unitaire dans le sens positif.
La construction d'une ligne d'influence avec une force transversale est possible lors de l'insertion dans la section du curseur et de l'expansion du faisceau d'une unité dans la direction positive.
Vous pouvez utiliser la méthode cinématique pour tracer les lignes de moment de flexion et d'effort tranchant dans une poutre en porte-à-faux. Compte tenu de l'immobilité du côté gauche dans un tel faisceau, seul le mouvement du côté droit dans le sens positif est considéré. Grâce aux lignes d'influence, la formule peut calculer n'importe quel effort.
Calculsen mode cinéma
Lors du calcul par la méthode cinématique, une formule est utilisée qui relie le nombre de tiges de support, le nombre de portées, les charnières, les degrés de liberté de la tâche. Si, lors de la substitution des valeurs données, le nombre de degrés de liberté est égal à zéro, le problème peut être déterminé statistiquement. Si cet indicateur a une valeur négative, la tâche est statistiquement impossible, avec un degré de liberté positif, une construction géométrique est effectuée.
Afin de faciliter les calculs, d'avoir une représentation visuelle des caractéristiques du fonctionnement des disques dans une poutre à plusieurs travées, un schéma d'étage est construit.
Pour ce faire, toutes les charnières d'origine de la poutre sont remplacées par des supports articulés.
Variétés de poutres
Plusieurs types de poutres à plusieurs travées sont supposés. La spécificité du premier type est que dans toutes les travées, à l'exception du premier, des appuis mobiles articulés sont utilisés. Si des supports sont utilisés à la place des charnières, des poutres à une travée seront formées, chacune reposant sur la console adjacente.
Le deuxième type est caractérisé par l' alternance de travées, qui ont deux supports mobiles articulés, avec des travées sans supports. Dans ce cas, le plan d'étage sur la console des poutres centrales est basé sur les poutres d'insertion.
De plus, il existe des poutres qui combinent les deux types précédents. Pour assurer la définition statistique des poutres insérées, la connexion horizontale entre le support est transférée à la poutre adjacente droite. Étage inférieur étage par étagele schéma sera représenté par la poutre principale et les poutres secondaires sont utilisées pour l'étage supérieur.
Tracés des facteurs de force internes
À l'aide d'un schéma étape par étape, vous pouvez tracer pour une seule poutre en partant du dernier étage et en terminant par les constructions inférieures. Une fois la construction des facteurs de force internes pour l'étage supérieur terminée, il est nécessaire de modifier toutes les valeurs trouvées de la réaction de support en forces opposées dans la direction, puis de les appliquer dans le diagramme d'étage à l'étage inférieur. Lors du tracé de diagrammes dessus, une charge de forces donnée est utilisée.
Après l'achèvement du tracé des facteurs internes de force, une vérification statistique de la poutre à travées multiples complète est effectuée. Lors de la vérification, la condition doit être remplie, selon laquelle la somme de toutes les réactions des supports et des forces données est égale à zéro. Il est également important d'analyser le respect de la dépendance différentielle pour les sections individuelles de la poutre utilisée.
Dans un graphique exprimant la loi de variation de la réaction d'un support ou d'un facteur interne de force dans une section spécifique (donnée) d'un bâtiment, les fonctions de localisation d'une charge individuelle en mouvement sont appelées la ligne d'influence. Pour les construire, appliquez l'équation des statistiques.
Des constructions graphiques sont utilisées pour déterminer les facteurs internes de force pour calculer les réactions des appuis le long de certaines lignes d'influence.
Valeur de calcul
Au sens large, la mécanique du bâtiment est considérée comme une science qui développe des méthodes de calcul et des principes de vérificationstructures et structures pour la stabilité, la résistance et la rigidité. Grâce à des calculs de résistance de haute qualité et opportuns, il est possible de garantir la sécurité des structures érigées, leur pleine résistance aux forces internes et externes.
Pour obtenir le résultat souhaité, une combinaison d'économie et de durabilité est utilisée.
Les calculs de stabilité permettent d'identifier les indicateurs critiques des influences extérieures qui garantissent la préservation d'une forme donnée d'équilibre et de position dans un état déformé.
Les calculs de rigidité doivent identifier une variété d'options de déformation (tassement, déviation, vibration), en raison desquelles le fonctionnement complet des structures est exclu, il existe une menace pour la résistance des structures.
Afin d'éviter les urgences, il est important d'effectuer de tels calculs, d'analyser la conformité des indicateurs obtenus avec les valeurs maximales admissibles.
Actuellement, la mécanique des structures utilise une grande variété de méthodes de calcul fiables qui ont été testées en détail par les pratiques de construction et d'ingénierie.
Étant donné la modernisation et le développement constants de l'industrie de la construction, y compris sa base théorique, nous pouvons parler de l'utilisation de nouvelles méthodes fiables et de haute qualité pour la construction de dessins.
Au sens étroit, la mécanique du bâtiment est associée aux calculs théoriques des tiges, poutres qui forment une structure. La physique fondamentale, les mathématiques et les études expérimentales servent de base à la mécanique des structures.
Les schémas de conception utilisés en mécanique des structures pour les structures en pierre, en béton armé, en bois et en métal vous permettent d'éviter les malentendus lors de la construction de bâtiments et de structures. Ce n'est qu'avec la construction préliminaire correcte des dessins que nous pouvons parler de la sécurité et de la fiabilité des structures en cours de création. Construire des lignes d'influence dans les faisceaux est une entreprise plutôt sérieuse et responsable, car la vie des gens dépend de la précision des actions.
