La puissance est l'un des concepts les plus importants en physique. Cela provoque un changement dans l'état de tous les objets. Dans cet article, nous examinerons quelle est cette valeur, quelles sont les forces, et montrerons également comment trouver la projection de la force sur l'axe et sur le plan.
Le pouvoir et sa signification physique
En physique, la force est une quantité vectorielle qui indique la variation de la quantité de mouvement d'un corps par unité de temps. Cette définition considère la force comme une caractéristique dynamique. Du point de vue de la statique, la force en physique est une mesure de la déformation élastique ou plastique des corps.
Le système SI international exprime la force en newtons (N). Qu'est-ce que 1 newton, le moyen le plus simple de comprendre l'exemple de la deuxième loi de la mécanique classique. Sa notation mathématique est la suivante:
F¯=ma¯
Ici F¯ est une force externe agissant sur un corps de masse m et résultant en une accélération a¯. La définition quantitative d'un newton découle de la formule: 1 N est une force telle qu'elle entraîne une modification de la vitesse d'un corps d'une masse de 1 kg de 1 m/s pour chaque seconde.
Exemples de dynamiqueles manifestations de force sont l'accélération d'une voiture ou d'un corps en chute libre dans le champ gravitationnel de la terre.
La manifestation statique de la force, comme indiqué, est associée à des phénomènes de déformation. Les formules suivantes doivent être données ici:
F=PS
F=-kx
La première expression relie la force F à la pression P qu'elle exerce sur une surface S. Par cette formule, 1 N peut être défini comme une pression de 1 pascal appliquée sur une surface de 1 m 2. Par exemple, une colonne d'air atmosphérique au niveau de la mer appuie sur un site de 1 m2avec une force de 105N!
La deuxième expression est la forme classique de la loi de Hooke. Par exemple, étirer ou comprimer un ressort d'une valeur linéaire x conduit à l'apparition d'une force opposée F (dans l'expression k est le facteur de proportionnalité).
Quelles sont les forces
Il a déjà été montré ci-dessus que les forces peuvent être statiques et dynamiques. Ici, nous disons qu'en plus de cette caractéristique, il peut s'agir de forces de contact ou de longue portée. Par exemple, la force de frottement, les réactions d'appui sont des forces de contact. La raison de leur apparition est la validité du principe de Pauli. Ce dernier stipule que deux électrons ne peuvent pas occuper le même état. C'est pourquoi le contact de deux atomes conduit à leur répulsion.
Les forces à longue portée apparaissent à la suite de l'interaction des corps à travers un certain champ porteur. Par exemple, telles sont la force de gravité ou l'interaction électromagnétique. Les deux puissances ont une portée infinie,cependant, leur intensité diminue avec le carré de la distance (lois de Coulomb et gravité).
La puissance est une grandeur vectorielle
Après avoir traité de la signification de la grandeur physique considérée, nous pouvons passer à l'étude de la question de la projection de la force sur l'axe. Notons tout d'abord que cette grandeur est un vecteur, c'est-à-dire qu'elle est caractérisée par un module et une direction. Nous allons montrer comment calculer le module de force et sa direction.
On sait que tout vecteur peut être défini de manière unique dans un système de coordonnées donné si les valeurs des coordonnées de son début et de sa fin sont connues. Supposons qu'il existe un segment orienté MN¯. Ensuite, sa direction et son module peuvent être déterminés à l'aide des expressions suivantes:
MN¯=(x2-x1; y2-y 1; z2-z1);
|MN¯|=√((x2-x1)2+ (y2 -y1)2+ (z2-z1 )2).
Ici, les coordonnées d'indices 2 correspondent au point N, celles d'indices 1 correspondent au point M. Le vecteur MN¯ est dirigé de M vers N.
Par souci de généralité, nous avons montré comment trouver le module et les coordonnées (direction) d'un vecteur dans un espace tridimensionnel. Des formules similaires sans la troisième coordonnée sont valables pour le cas sur le plan.
Ainsi, le module de force est sa valeur absolue, exprimée en newtons. Du point de vue de la géométrie, le module est la longueur du segment orienté.
Quelle est la projection de la force suraxe ?
Il est plus pratique de parler de projections de segments orientés sur des axes et des plans de coordonnées si vous placez d'abord le vecteur correspondant à l'origine, c'est-à-dire au point (0; 0; 0). Supposons que nous ayons un vecteur de force F¯. Plaçons son début au point (0; 0; 0), alors les coordonnées du vecteur s'écrivent comme suit:
F¯=((x1- 0); (y1- 0); (z1 - 0))=(x1; y1; z1).
Le vecteur F¯ montre la direction de la force dans l'espace dans le système de coordonnées donné. Dessinons maintenant des segments perpendiculaires de l'extrémité de F¯ à chacun des axes. La distance du point d'intersection de la perpendiculaire avec l'axe correspondant à l'origine est appelée la projection de la force sur l'axe. Il n'est pas difficile de deviner que dans le cas de la force F¯, ses projections sur les axes x, y et z seront x1, y1 et z 1, respectivement. Notez que ces coordonnées montrent les modules des projections de force (la longueur des segments).
Angles entre la force et ses projections sur les axes de coordonnées
Calculer ces angles n'est pas difficile. Pour le résoudre, il suffit de connaître les propriétés des fonctions trigonométriques et de savoir appliquer le théorème de Pythagore.
Par exemple, définissons l'angle entre la direction de la force et sa projection sur l'axe des x. Le triangle rectangle correspondant sera formé par l'hypoténuse (vecteur F¯) et la jambe (segment x1). La deuxième jambe est la distance entre l'extrémité du vecteur F¯ et l'axe des x. L'angle α entre F¯ et l'axe des x est calculé par la formule:
α=arccos(|x1|/|F¯|)=arccos(x1/√(x 12+y12+z1 2)).
Comme vous pouvez le voir, pour déterminer l'angle entre l'axe et le vecteur, il est nécessaire et suffisant de connaître les coordonnées de la fin du segment orienté.
Pour les angles avec d'autres axes (y et z), vous pouvez écrire des expressions similaires:
β=arccos(|y1|/|F¯|)=arccos(y1/√(x 12+y12+z 12));
γ=arccos(|z1|/|F¯|)=arccos(z1/√(x 12+y12+z 12)).
Notez que dans toutes les formules il y a des modules dans les numérateurs, ce qui élimine l'apparition de coins obtus. Entre la force et ses projections axiales, les angles sont toujours inférieurs ou égaux à 90o.
Force et ses projections sur le plan de coordonnées
La définition de la projection de la force sur le plan est la même que celle de l'axe, seulement dans ce cas la perpendiculaire doit être abaissée non pas sur l'axe, mais sur le plan.
Dans le cas d'un système de coordonnées spatiales rectangulaires, nous avons trois plans mutuellement perpendiculaires xy (horizontal), yz (vertical frontal), xz (vertical latéral). Les points d'intersection des perpendiculaires tombées de l'extrémité du vecteur aux plans nommés sont:
(x1; y1; 0) pour xy;
(x1; 0; z1) pour xz;
(0; y1; z1) pour zy.
Si chacun des points marqués est relié à l'origine, alors on obtient la projection de la force F¯ sur le plan correspondant. Quel est le module de force, nous le savons. Pour trouver le module de chaque projection, vous devez appliquer le théorème de Pythagore. Notons les projections sur le plan comme Fxy, Fxz et Fzy. Alors les égalités seront valables pour leurs modules:
Fxy=√(x12+y1 2);
Fxz=√(x12+ z1 2);
Fzy=√(y12+ z1 2).
Angles entre les projections sur le plan et le vecteur de force
Dans le paragraphe ci-dessus, des formules ont été données pour les modules de projections sur le plan du vecteur considéré F¯. Ces projections, avec le segment F¯ et la distance de son extrémité au plan, forment des triangles rectangles. Par conséquent, comme dans le cas des projections sur l'axe, vous pouvez utiliser la définition des fonctions trigonométriques pour calculer les angles en question. Vous pouvez écrire les égalités suivantes:
α=arccos(Fxy/|F¯|)=arccos(√(x12 +y12) /√(x12 +y12+z12));
β=arccos(Fxz/|F¯|)=arccos(√(x12 +z12)/√(x12 +y12+z12));
γ=arccos(Fzy/|F¯|)=arccos(√(y12+z12)/√(x12+y12 +z12)).
Il est important de comprendre que l'angle entre la direction de la force F¯ et sa projection correspondante sur le plan est égal à l'angle entre F¯ et ce plan. Si nous considérons ce problème du point de vue de la géométrie, alors nous pouvons dire que le segment orienté F¯ est incliné par rapport aux plans xy, xz et zy.
Où sont utilisées les projections de force ?
Les formules ci-dessus pour les projections de force sur les axes de coordonnées et sur le plan n'ont pas seulement un intérêt théorique. Ils sont souvent utilisés pour résoudre des problèmes physiques. Le processus même de recherche de projections s'appelle la décomposition de la force en ses composants. Ces derniers sont des vecteurs dont la somme devrait donner le vecteur de force d'origine. Dans le cas général, il est possible de décomposer la force en composantes arbitraires, cependant, pour résoudre des problèmes, il est commode d'utiliser des projections sur des axes et des plans perpendiculaires.
Les problèmes où le concept de projection de force est appliqué peuvent être très différents. Par exemple, la même deuxième loi de Newton suppose que la force externe F¯ agissant sur le corps doit être dirigée de la même manière que le vecteur vitesse v¯. Si leurs directions diffèrent d'un certain angle, alors, pour que l'égalité reste valable, il faut y substituer non pas la force F¯ elle-même, mais sa projection sur la direction v¯.
Ensuite, nous donnerons quelques exemples, où nous montrerons comment utiliser l'enregistrementformules.
La tâche de déterminer les projections de force sur le plan et sur les axes de coordonnées
Supposons qu'il existe une certaine force F¯, qui est représentée par un vecteur ayant les coordonnées de fin et de début suivantes:
(2; 0; 1);
(-1; 4; -1).
Il faut déterminer le module de la force, ainsi que toutes ses projections sur les axes et plans de coordonnées, et les angles entre F¯ et chacune de ses projections.
Commençons à résoudre le problème en calculant les coordonnées du vecteur F¯. Nous avons:
F¯=(-1; 4; -1) - (2; 0; 1)=(-3; 4; -2).
Alors le module de force sera:
|F¯|=√(9 + 16 + 4)=√29 ≈ 5, 385 N.
Les projections sur les axes de coordonnées sont égales aux coordonnées correspondantes du vecteur F¯. Calculons les angles entre eux et la direction F¯. Nous avons:
α=arccos(|-3 |/5, 385) ≈ 56, 14o;
β=arccos(|4|/5, 385) ≈ 42, 03o;
γ=arccos(|-2|/5, 385) ≈ 68, 20o.
Comme les coordonnées du vecteur F¯ sont connues, il est possible de calculer les modules des projections de force sur le plan des coordonnées. En utilisant les formules ci-dessus, nous obtenons:
Fxy=√(9 +16)=5 N;
Fxz=√(9 + 4)=3, 606 N;
Fzy=√(16 + 4)=4, 472 N.
Enfin, il reste à calculer les angles entre les projections trouvées sur le plan et le vecteur force. Nous avons:
α=arccos(Fxy/|F¯|)=arccos(5/5, 385) ≈ 21, 8o;
β=arccos(Fxz/|F¯|)=arccos(3, 606/5, 385) ≈ 48, 0o;
γ=arccos(Fzy/|F¯|)=arccos(4, 472/5, 385) ≈ 33, 9o.
Ainsi, le vecteur F¯ est le plus proche du plan de coordonnées xy.
Problème avec une barre coulissante sur un plan incliné
Résolvons maintenant un problème physique où il sera nécessaire d'appliquer le concept de projection de force. Donnons un plan incliné en bois. L'angle de son inclinaison par rapport à l'horizon est de 45o. Sur l'avion se trouve un bloc de bois ayant une masse de 3 kg. Il est nécessaire de déterminer avec quelle accélération cette barre descendra dans le plan si l'on sait que le coefficient de frottement de glissement est de 0,7.
Premièrement, faisons l'équation du mouvement du corps. Comme seules deux forces agiront sur elle (la projection de la gravité sur un plan et la force de frottement), l'équation prendra la forme:
Fg- Ff=ma=>
a=(Fg- Ff)/m.
Ici Fg, Ff est la projection de la gravité et de la friction, respectivement. C'est-à-dire que la tâche est réduite au calcul de leurs valeurs.
Puisque l'angle d'inclinaison du plan par rapport à l'horizon est de 45o, il est facile de montrer que la projection de la gravité Fgle long de la surface du plan sera égal à:
Fg=mgsin(45o)=39, 81/√2 ≈ 20, 81 N.
Cette projection de force cherche à déstabiliserbloc de bois et lui donner une accélération.
Selon la définition, la force de frottement par glissement est:
Ff=ΜN
Où Μ=0, 7 (voir la condition du problème). La force de réaction du support N est égale à la projection de la force de gravité sur l'axe perpendiculaire au plan incliné, soit:
N=mgcos(45o)
Alors la force de frottement est:
Ff=Μmgcos(45o)=0, 739, 81/√2 ≈ 14, 57 N.
Remplacez les forces trouvées dans l'équation du mouvement, nous obtenons:
a=(Fg- Ff)/m=(20.81 - 14.57)/3=2.08 m/ c2.
Ainsi, le bloc descendra le plan incliné, augmentant sa vitesse de 2,08 m/s chaque seconde.
