Tous les élèves du secondaire connaissent des figures spatiales telles qu'une boule, un cylindre, un cône, une pyramide et un prisme. À partir de cet article, vous apprendrez ce qu'est un prisme triangulaire et quelles sont ses propriétés.
Quel chiffre allons-nous considérer dans l'article ?
Le prisme triangulaire est le représentant le plus simple de la classe des prismes, qui a moins de côtés, de sommets et d'arêtes que toute autre figure spatiale similaire. Ce prisme est formé de deux triangles, qui peuvent avoir une forme arbitraire, mais qui doivent nécessairement être égaux entre eux et être dans des plans parallèles dans l'espace, et trois parallélogrammes, qui ne sont pas égaux entre eux dans le cas général. Pour plus de clarté, la figure décrite est illustrée ci-dessous.
Comment puis-je obtenir un prisme triangulaire ? C'est très simple: vous devez prendre un triangle et le transférer sur un vecteur dans l'espace. Reliez ensuite les sommets identiques des deux triangles avec des segments. Nous obtenons ainsi le cadre de la figure. Si nous imaginons maintenant que ce cadre limite les côtés pleins, alors nous obtenonsfigure tridimensionnelle représentée.
De quels éléments le prisme étudié est-il composé ?
Un prisme triangulaire est un polyèdre, c'est-à-dire qu'il est formé de plusieurs faces ou côtés qui se croisent. Il a été indiqué ci-dessus qu'il a cinq tels côtés (deux triangulaires et trois quadrangulaires). Les côtés triangulaires sont appelés bases, tandis que les parallélogrammes sont des faces latérales.
Comme tout polyèdre, le prisme étudié possède des sommets. Contrairement à une pyramide, les sommets de tout prisme sont égaux. La figure triangulaire en compte six. Tous appartiennent aux deux bases. Deux arêtes de base et une arête latérale se croisent à chaque sommet.
Si nous ajoutons le nombre de sommets au nombre de côtés de la figure, puis soustrayons le nombre 2 de la valeur résultante, nous obtiendrons la réponse à la question de savoir combien d'arêtes le prisme considéré a. Il y en a neuf: six limitent les bases, et les trois autres séparent les parallélogrammes les uns des autres.
Types de formes
La description suffisamment détaillée d'un prisme triangulaire donnée dans les paragraphes précédents correspond à plusieurs types de figures. Tenez compte de leur classification.
Le prisme étudié peut être incliné et droit. La différence entre eux réside dans le type de faces latérales. Dans un prisme droit, ce sont des rectangles et dans un prisme incliné, ce sont des parallélogrammes généraux. Ci-dessous, deux prismes à bases triangulaires, une droite et une oblique.
Contrairement à un prisme incliné, un prisme droit a tous les angles dièdres entre les bases etles côtés sont à 90°. Que signifie le dernier fait ? Que la hauteur d'un prisme triangulaire, c'est-à-dire la distance entre ses bases, dans une figure droite est égale à la longueur de n'importe quel bord latéral. Pour une figure oblique, la hauteur est toujours inférieure à la longueur de l'un de ses bords latéraux.
Un prisme à base triangulaire peut être irrégulier et correct. Si ses bases sont des triangles à côtés égaux et que la figure elle-même est droite, elle est alors dite régulière. Un prisme régulier a une symétrie assez élevée, y compris des plans de réflexion et des axes de rotation. Pour un prisme régulier, des formules de calcul de son volume et de la surface des faces seront données ci-dessous. Donc, dans l'ordre.
Aire d'un prisme triangulaire
Avant de procéder à l'obtention de la formule correspondante, déplions le bon prisme.
Il est clair que l'aire d'une figure peut être calculée en additionnant trois aires de rectangles identiques et deux aires de triangles égaux avec les mêmes côtés. Désignons la hauteur du prisme par la lettre h, et le côté de sa base triangulaire - par la lettre a. Alors pour l'aire du triangle S3 nous avons:
S3=√3/4a2
Cette expression s'obtient en multipliant la hauteur d'un triangle par sa base puis en divisant le résultat par 2.
Pour l'aire du rectangle S4on obtient:
S4=ah
En additionnant les aires de tous les côtés, on obtient la surface totale de la figure:
S=2 S3+ 3S4=√3/2a2+ 3ah
Ici, le premier terme reflète l'aire des bases, et le second est l'aire de la surface latérale du prisme triangulaire.
Rappelons que cette formule n'est valable que pour une figure régulière. Dans le cas d'un prisme incliné incorrect, le calcul de la surface doit être effectué par étapes: déterminez d'abord la surface des bases, puis - la surface latérale. Ce dernier sera égal au produit du bord latéral et du périmètre de la coupe perpendiculaire aux faces latérales.
Le volume de la figure
Le volume d'un prisme triangulaire peut être calculé en utilisant la formule commune à toutes les figures de cette classe. Il ressemble à:
V=So h
Dans le cas d'un prisme triangulaire régulier, cette formule prendra la forme spécifique suivante:
V=√3/4a2 h
Si le prisme est irrégulier, mais droit, alors au lieu de l'aire de la base, vous devez substituer l'aire correspondante au triangle. Si le prisme est incliné, alors, en plus de déterminer la surface de la base, sa hauteur doit également être calculée. En règle générale, des formules trigonométriques sont utilisées pour cela, si les angles dièdres entre les côtés et les bases sont connus.
