Il y a des moments dans la vie où les connaissances acquises pendant la scolarité sont très utiles. Bien que pendant mes études, ces informations semblaient ennuyeuses et inutiles. Par exemple, comment pouvez-vous utiliser les informations sur la façon dont la longueur d'un accord est trouvée ? On peut supposer que pour les spécialités non liées aux sciences exactes, ces connaissances sont de peu d'utilité. Cependant, il existe de nombreux exemples (de la conception d'un costume du Nouvel An à la construction complexe d'un avion) où les compétences en résolution de problèmes de géométrie sont utiles.
Le concept "d'accord"
Ce mot signifie "chaîne" en traduction de la langue de la patrie d'Homère. Il a été introduit par des mathématiciens de la période antique.
Corde dans la section de géométrie élémentaire est une partie d'une ligne droite qui unit deux points quelconques de n'importe quelle courbe (cercle, parabole ou ellipse). En d'autres termes, cet élément géométrique de liaison est situé sur une droite qui coupe la courbe donnée en plusieurs points. Dans le cas d'un cercle, la longueur de la corde est comprise entre deux points de cette figure.
La partie d'un plan délimitée par une droite coupant un cercle et dont l'arc est appelé un segment. Vous pouvez noter,qu'à mesure que vous approchez du centre, la longueur de la corde augmente. La partie d'un cercle comprise entre deux points d'intersection d'une ligne donnée s'appelle un arc. Sa mesure est l'angle au centre. Le sommet de cette figure géométrique est au milieu du cercle, et les côtés reposent contre les points d'intersection de la corde avec le cercle.
Propriétés et formules
La longueur de la corde d'un cercle peut être calculée à partir des expressions conditionnelles suivantes:
L=D×Sinβ ou L=D×Sin(1/2α), où β est l'angle au sommet du triangle inscrit;
D – diamètre du cercle;
α est l'angle central.
Vous pouvez sélectionner certaines propriétés de ce segment, ainsi que d'autres chiffres qui lui sont associés. Ces points sont listés ci-dessous:
- Tous les accords qui sont à la même distance du centre ont des longueurs égales, et l'inverse est également vrai.
- Tous les angles inscrits dans un cercle et basés sur un segment commun qui relie deux points (alors que leurs sommets sont du même côté de cet élément) sont de taille identique.
- La plus grande corde est le diamètre.
- La somme de deux angles quelconques, s'ils sont basés sur un segment donné, mais que leurs sommets se trouvent sur des côtés différents par rapport à celui-ci, est 180o.
- Un grand accord - comparé à un élément similaire mais plus petit - se trouve plus près du milieu de cette figure géométrique.
- Tous les angles inscrits et basés sur le diamètre sont de 90˚.
Autres calculs
Pour trouver la longueur de l'arc de cercle qui se trouve entre les extrémités d'une corde, vous pouvez utiliser la formule de Huygens. Pour ce faire, vous devez effectuer les actions suivantes:
- Notez la valeur p souhaitée, et l'accord délimitant cette partie du cercle sera appelé AB.
- Trouvez le milieu du segment AB et mettez-lui une perpendiculaire. On peut remarquer que le diamètre d'un cercle passant par le centre de la corde forme avec elle un angle droit. L'inverse est également vrai. Dans ce cas, le point où le diamètre, passant par le milieu de la corde, est en contact avec le cercle, on note M.
- Alors les segments AM et VM peuvent être appelés respectivement comme l et L.
- La longueur de l'arc peut être calculée à l'aide de la formule suivante: р≈2l+1/3(2l-L). On peut noter que l'erreur relative de cette expression augmente avec l'augmentation de l'angle. Ainsi, à 60˚ elle est de 0,5%, et pour un arc égal à 45˚, cette valeur diminue à 0,02%.
La longueur d'accord peut être utilisée dans divers domaines. Par exemple, lors du calcul et de la conception des connexions à bride, qui sont largement utilisées en ingénierie. Vous pouvez également voir le calcul de cette valeur en balistique pour déterminer la distance d'une balle et ainsi de suite.
