Lors de l'étude du comportement des gaz en physique, une grande attention est accordée aux isoprocessus, c'est-à-dire à ces transitions entre les états du système, au cours desquelles un paramètre thermodynamique est préservé. Cependant, il existe une transition gazeuse entre les états, qui n'est pas un isoprocessus, mais qui joue un rôle important dans la nature et la technologie. Il s'agit d'un processus adiabatique. Dans cet article, nous l'examinerons plus en détail, en nous concentrant sur ce qu'est l'exposant adiabatique du gaz.
Processus adiabatique
Selon la définition thermodynamique, un processus adiabatique est compris comme une telle transition entre les états initial et final du système, à la suite de quoi il n'y a pas d'échange de chaleur entre l'environnement extérieur et le système étudié. Un tel procédé est possible sous les deux conditions suivantes:
- conductivité thermique entre l'environnement extérieur etle système est faible pour une raison ou une autre;
- la vitesse du processus est élevée, de sorte que l'échange de chaleur n'a pas le temps de se produire.
En ingénierie, la transition adiabatique est utilisée à la fois pour réchauffer le gaz lors de sa forte compression et pour le refroidir lors de sa détente rapide. Dans la nature, la transition thermodynamique en question se manifeste lorsqu'une masse d'air monte ou descend une pente. Ces hauts et ces bas entraînent une modification du point de rosée dans l'air et des précipitations.
Équation de Poisson pour le gaz parfait adiabatique
Un gaz parfait est un système dans lequel les particules se déplacent de manière aléatoire à des vitesses élevées, n'interagissent pas entre elles et sont sans dimension. Un tel modèle est très simple en termes de description mathématique.
Selon la définition d'un processus adiabatique, l'expression suivante peut s'écrire conformément à la première loi de la thermodynamique:
dU=-PdV.
En d'autres termes, un gaz, en expansion ou en contraction, travaille PdV en raison d'un changement correspondant de son énergie interne dU.
Dans le cas d'un gaz parfait, si on utilise l'équation d'état (loi de Clapeyron-Mendeleïev), on obtient l'expression suivante:
PVγ=const.
Cette égalité s'appelle l'équation de Poisson. Les personnes familiarisées avec la physique des gaz remarqueront que si la valeur de γ est égale à 1, alors l'équation de Poisson entrera dans la loi de Boyle-Mariotte (isothermeprocessus). Cependant, une telle transformation des équations est impossible, car γ pour tout type de gaz parfait est supérieur à un. La quantité γ (gamma) est appelée l'indice adiabatique d'un gaz parfait. Examinons de plus près sa signification physique.
Qu'est-ce que l'exposant adiabatique ?
L'exposant γ, qui apparaît dans l'équation de Poisson pour un gaz parfait, est le rapport de la capacité calorifique à pression constante à la même valeur, mais déjà à volume constant. En physique, la capacité calorifique est la quantité de chaleur qui doit être transférée ou retirée d'un système donné pour qu'il change sa température de 1 Kelvin. Nous désignerons la capacité thermique isobare par le symbole CP, et la capacité thermique isochore par le symbole CV. Alors l'égalité est vraie pour γ:
γ=CP/CV.
Étant donné que γ est toujours supérieur à un, il indique combien de fois la capacité calorifique isobare du système de gaz étudié dépasse la caractéristique isochore similaire.
Capacités thermiques des CP et CV
Pour déterminer l'exposant adiabatique, il faut bien comprendre la signification des quantités CP et CV. Pour ce faire, nous allons mener l'expérience de pensée suivante: imaginez que le gaz se trouve en système fermé dans un récipient à parois pleines. Si le récipient est chauffé, alors toute la chaleur communiquée sera idéalement convertie en énergie interne du gaz. Dans une telle situation, l'égalité sera valide:
dU=CVdT.
ValeurCVdéfinit la quantité de chaleur qui doit être transférée au système afin de le chauffer isochore de 1 K.
Supposons maintenant que le gaz se trouve dans un récipient avec un piston mobile. Lors du chauffage d'un tel système, le piston se déplacera, garantissant le maintien d'une pression constante. Puisque l'enthalpie du système dans ce cas sera égale au produit de la capacité calorifique isobare et de la variation de température, la première loi de la thermodynamique prendra la forme:
CPdT=CVdT + PdV.
De là, on peut voir que CP>CV, car dans le cas d'un changement d'état isobare, il faut dépenser de la chaleur non seulement pour augmenter la température du système, et donc son énergie interne, mais aussi le travail effectué par le gaz lors de son expansion.
La valeur de γ pour un gaz monoatomique idéal
Le système de gaz le plus simple est un gaz parfait monoatomique. Supposons que nous ayons 1 mole d'un tel gaz. Rappelez-vous que dans le processus de chauffage isobare de 1 mol de gaz par seulement 1 Kelvin, cela fait un travail égal à R. Ce symbole est couramment utilisé pour désigner la constante de gaz universelle. Elle est égale à 8 314 J/(molK). En appliquant la dernière expression du paragraphe précédent pour ce cas, nous obtenons l'égalité suivante:
DoP=DoV+ R.
D'où vous pouvez déterminer la valeur de la capacité calorifique isochore CV:
γ=CP/CV;
CV=R/(γ-1).
On sait que pour une taupegaz monoatomique, la valeur de la capacité calorifique isochore est:
CV=3/2R.
Des deux dernières égalités suit la valeur de l'exposant adiabatique:
3/2R=R/(γ-1)=>
γ=5/3 ≈ 1, 67.
Notez que la valeur de γ dépend uniquement des propriétés internes du gaz lui-même (de la nature polyatomique de ses molécules) et ne dépend pas de la quantité de substance dans le système.
Dépendance de γ sur le nombre de degrés de liberté
L'équation de la capacité calorifique isochore d'un gaz monoatomique a été écrite ci-dessus. Le coefficient 3/2 qui y figurait est lié au nombre de degrés de liberté dans un atome. Il a la capacité de se déplacer uniquement dans l'une des trois directions de l'espace, c'est-à-dire qu'il n'y a que des degrés de liberté de translation.
Si le système est formé de molécules diatomiques, alors deux degrés de rotation supplémentaires sont ajoutés aux trois degrés de translation. Par conséquent, l'expression pour CV devient:
CV=5/2R.
Alors la valeur de γ sera:
γ=7/5=1, 4.
Notez que la molécule diatomique a en fait un degré de liberté vibratoire supplémentaire, mais à des températures de plusieurs centaines de Kelvin, elle n'est pas activée et ne contribue pas à la capacité thermique.
Si les molécules de gaz sont constituées de plus de deux atomes, elles auront alors 6 degrés de liberté. L'exposant adiabatique dans ce cas sera égal à:
γ=4/3 ≈ 1, 33.
AlorsAinsi, à mesure que le nombre d'atomes dans une molécule de gaz augmente, la valeur de γ diminue. Si vous construisez un graphique adiabatique dans les axes P-V, vous remarquerez que la courbe pour un gaz monoatomique se comportera plus brusquement que pour un gaz polyatomique.
Exposant adiabatique pour un mélange de gaz
Nous avons montré plus haut que la valeur de γ ne dépend pas de la composition chimique du système gazeux. Cependant, cela dépend du nombre d'atomes qui composent ses molécules. Supposons que le système se compose de N composants. La fraction atomique du composant i dans le mélange est ai. Ensuite, pour déterminer l'exposant adiabatique du mélange, vous pouvez utiliser l'expression suivante:
γ=∑i=1N(aiγ i).
Où γi est la valeur γ pour le i-ième composant.
Par exemple, cette expression peut être utilisée pour déterminer le γ de l'air. Comme il est constitué à 99 % de molécules diatomiques d'oxygène et d'azote, son indice adiabatique devrait être très proche de la valeur de 1,4, ce qui est confirmé par la détermination expérimentale de cette valeur.
