Un géoïde est un modèle de la figure de la Terre (c'est-à-dire son analogue en taille et en forme), qui coïncide avec le niveau moyen de la mer et, dans les régions continentales, est déterminé par le niveau à bulle. Sert de surface de référence à partir de laquelle les hauteurs topographiques et les profondeurs océaniques sont mesurées. La discipline scientifique sur la forme exacte de la Terre (géoïde), sa définition et sa signification s'appelle la géodésie. Plus d'informations à ce sujet sont fournies dans l'article.
Constance du potentiel
Le géoïde est partout perpendiculaire à la direction de la gravité et sa forme se rapproche d'un sphéroïde aplati régulier. Cependant, ce n'est pas le cas partout en raison des concentrations locales de masse accumulée (écarts d'uniformité en profondeur) et des différences de hauteur entre les continents et le fond marin. Mathématiquement parlant, le géoïde est une surface équipotentielle, c'est-à-dire caractérisée par la constance de la fonction potentielle. Il décrit les effets combinés de l'attraction gravitationnelle de la masse terrestre et de la répulsion centrifuge provoquée par la rotation de la planète sur son axe.
Modèles simplifiés
Le géoïde, en raison de la répartition inégale de la masse et des anomalies gravitationnelles qui en résultent, neest une surface mathématique simple. Il n'est pas tout à fait adapté au standard de la figure géométrique de la Terre. Pour cela (mais pas pour la topographie), des approximations sont simplement utilisées. Dans la plupart des cas, une sphère est une représentation géométrique suffisante de la Terre, pour laquelle seul le rayon doit être spécifié. Lorsqu'une approximation plus précise est requise, un ellipsoïde de révolution est utilisé. C'est la surface créée en faisant tourner une ellipse de 360° autour de son petit axe. L'ellipsoïde utilisé dans les calculs géodésiques pour représenter la Terre est appelé l'ellipsoïde de référence. Cette forme est souvent utilisée comme surface de base simple.
Un ellipsoïde de révolution est donné par deux paramètres: le demi-grand axe (rayon équatorial de la Terre) et le petit demi-axe (rayon polaire). L'aplatissement f est défini comme la différence entre les demi-axes majeur et mineur divisé par le majeur f=(a - b) / a. Les demi-axes de la Terre diffèrent d'environ 21 km et l'ellipticité est d'environ 1/300. Les déviations du géoïde par rapport à l'ellipsoïde de révolution ne dépassent pas 100 m. La différence entre les deux demi-axes de l'ellipse équatoriale dans le cas d'un modèle d'ellipsoïde à trois axes de la Terre n'est que d'environ 80 m.
Concept de géoïde
Le niveau de la mer, même en l'absence des effets des vagues, des vents, des courants et des marées, ne forme pas une figure mathématique simple. La surface non perturbée de l'océan devrait être la surface équipotentielle du champ gravitationnel, et puisque celle-ci reflète les inhomogénéités de densité à l'intérieur de la Terre, il en va de même pour les équipotentielles. Une partie du géoïde est l'équipotentiellela surface des océans, qui coïncide avec le niveau moyen non perturbé de la mer. Sous les continents, le géoïde n'est pas directement accessible. Il représente plutôt le niveau auquel l'eau montera si des canaux étroits sont creusés à travers les continents d'un océan à l'autre. La direction locale de la gravité est perpendiculaire à la surface du géoïde, et l'angle entre cette direction et la normale à l'ellipsoïde est appelé écart par rapport à la verticale.
Écarts
Le géoïde peut sembler être un concept théorique avec peu de valeur pratique, en particulier en ce qui concerne les points sur les surfaces terrestres des continents, mais ce n'est pas le cas. Les hauteurs des points au sol sont déterminées par alignement géodésique, dans lequel une tangente à la surface équipotentielle est définie avec un niveau à bulle et des poteaux calibrés sont alignés avec un fil à plomb. Les dénivelés sont donc déterminés par rapport à l'équipotentiel et donc très proches du géoïde. Ainsi, la détermination de 3 coordonnées d'un point de la surface continentale par les méthodes classiques nécessitait la connaissance de 4 grandeurs: latitude, longitude, hauteur au-dessus du géoïde terrestre et écart à l'ellipsoïde en cet endroit. La déviation verticale a joué un grand rôle, puisque ses composantes dans des directions orthogonales ont introduit les mêmes erreurs que dans les déterminations astronomiques de latitude et de longitude.
Bien que la triangulation géodésique ait fourni des positions horizontales relatives avec une grande précision, les réseaux de triangulation de chaque pays ou continent ont commencé à partir de points avec une estimationpositions astronomiques. La seule façon de combiner ces réseaux dans un système global était de calculer les écarts à tous les points de départ. Les méthodes modernes de positionnement géodésique ont changé cette approche, mais le géoïde reste un concept important avec quelques avantages pratiques.
Définition de la forme
Géoïde est, par essence, une surface équipotentielle d'un champ gravitationnel réel. Au voisinage d'un excès local de masse, qui ajoute le potentiel ΔU au potentiel normal de la Terre au point, pour maintenir un potentiel constant, la surface doit se déformer vers l'extérieur. L'onde est donnée par la formule N=ΔU/g, où g est la valeur locale de l'accélération de la pesanteur. L'effet de masse sur le géoïde complique une image simple. Cela peut être résolu en pratique, mais il est commode de considérer un point au niveau de la mer. Le premier problème est de déterminer N non pas en termes de ΔU, qui n'est pas mesuré, mais en termes d'écart de g par rapport à la valeur normale. La différence entre la gravité locale et théorique à la même latitude d'une Terre ellipsoïdale sans changement de densité est Δg. Cette anomalie se produit pour deux raisons. Premièrement, en raison de l'attraction de la masse en excès, dont l'effet sur la gravité est déterminé par la dérivée radiale négative -∂(ΔU) / ∂r. Deuxièmement, en raison de l'effet de la hauteur N, puisque la gravité est mesurée sur le géoïde et que la valeur théorique se réfère à l'ellipsoïde. Le gradient vertical g au niveau de la mer est de -2g/a, où a est le rayon de la Terre, donc l'effet de hauteurest déterminé par l'expression (-2g/a) N=-2 ΔU/a. Ainsi, en combinant les deux expressions, Δg=-∂/∂r(ΔU) - 2ΔU/a.
Formellement, l'équation établit la relation entre ΔU et la valeur mesurable Δg, et après avoir déterminé ΔU, l'équation N=ΔU/g donnera la hauteur. Cependant, puisque Δg et ΔU contiennent les effets d'anomalies de masse dans une région indéfinie de la Terre, et pas seulement sous la station, la dernière équation ne peut pas être résolue à un point sans référence aux autres.
Le problème de la relation entre N et Δg a été résolu par le physicien et mathématicien britannique Sir George Gabriel Stokes en 1849. Il a obtenu une équation intégrale pour N contenant les valeurs de Δg en fonction de leur distance sphérique de la gare. Jusqu'au lancement des satellites en 1957, la formule de Stokes était la principale méthode pour déterminer la forme du géoïde, mais son application présentait de grandes difficultés. La fonction de distance sphérique contenue dans l'intégrande converge très lentement, et lorsqu'on essaie de calculer N en tout point (même dans les pays où g a été mesuré à grande échelle), une incertitude surgit en raison de la présence de zones inexplorées qui peuvent être à des niveaux considérables. distances de la gare.
Contribution des satellites
L'avènement des satellites artificiels dont les orbites peuvent être observées depuis la Terre a complètement révolutionné le calcul de la forme de la planète et de son champ gravitationnel. Quelques semaines après le lancement du premier satellite soviétique en 1957, la valeurl'ellipticité, qui a supplanté toutes les précédentes. Depuis lors, les scientifiques ont affiné à plusieurs reprises le géoïde avec des programmes d'observation depuis l'orbite terrestre basse.
Le premier satellite géodésique était Lageos, lancé par les États-Unis le 4 mai 1976, sur une orbite presque circulaire à une altitude d'environ 6 000 km. C'était une sphère en aluminium d'un diamètre de 60 cm avec 426 réflecteurs de faisceaux laser.
La forme de la Terre a été établie grâce à une combinaison d'observations de Lageos et de mesures de la gravité en surface. Les déviations du géoïde par rapport à l'ellipsoïde atteignent 100 m et la déformation interne la plus prononcée se situe au sud de l'Inde. Il n'y a pas de corrélation directe évidente entre les continents et les océans, mais il existe un lien avec certaines caractéristiques de base de la tectonique mondiale.
Altimétrie radar
Le géoïde de la Terre au-dessus des océans coïncide avec le niveau moyen de la mer, à condition qu'il n'y ait pas d'effets dynamiques des vents, des marées et des courants. L'eau réfléchit les ondes radar, de sorte qu'un satellite équipé d'un altimètre radar peut être utilisé pour mesurer la distance à la surface des mers et des océans. Le premier satellite de ce type était Seasat 1 lancé par les États-Unis le 26 juin 1978. Sur la base des données obtenues, une carte a été compilée. Les écarts par rapport au résultat des calculs effectués par la méthode précédente ne dépassent pas 1 m.
