Prism est une figure tridimensionnelle géométrique assez simple. Néanmoins, certains écoliers ont des problèmes pour déterminer ses principales propriétés, dont la cause est généralement associée à une terminologie mal utilisée. Dans cet article, nous examinerons ce que sont les prismes, comment ils s'appellent, et décrirons également en détail le prisme quadrangulaire correct.
Prisme en géométrie
L'étude des figures tridimensionnelles est une tâche de stéréométrie - une partie importante de la géométrie spatiale. En stéréométrie, un prisme est compris comme une telle figure, qui est formée par la translation parallèle d'un polygone plat arbitraire à une certaine distance dans l'espace. La translation parallèle implique un mouvement dans lequel la rotation autour d'un axe perpendiculaire au plan du polygone est complètement exclue.
À la suite de la méthode décrite d'obtention d'un prisme, une figure est formée, limitée par deuxpolygones de mêmes dimensions, situés dans des plans parallèles, et un certain nombre de parallélogrammes. Leur nombre coïncide avec le nombre de côtés (sommets) du polygone. Les polygones identiques sont appelés les bases du prisme et leur surface est la surface des bases. Les parallélogrammes reliant deux bases forment une surface latérale.
Éléments de prisme et théorème d'Euler
La figure tridimensionnelle considérée étant un polyèdre, c'est-à-dire formée d'un ensemble de plans sécants, elle est caractérisée par un certain nombre de sommets, d'arêtes et de faces. Ce sont tous des éléments d'un prisme.
Au milieu du 18ème siècle, le mathématicien suisse Leonhard Euler a établi un lien entre le nombre d'éléments de base d'un polyèdre. Cette relation s'écrit avec la formule simple suivante:
Nombre d'arêtes=nombre de sommets + nombre de faces - 2
Pour tout prisme, cette égalité est vraie. Donnons un exemple de son utilisation. Supposons qu'il existe un prisme quadrangulaire régulier. Elle est illustrée ci-dessous.
On peut voir que le nombre de sommets est de 8 (4 pour chaque base quadrangulaire). Le nombre de côtés ou de faces est de 6 (2 bases et 4 rectangles latéraux). Alors le nombre d'arêtes sera:
Nombre de côtes=8 + 6 - 2=12
Tous peuvent être comptés si vous vous référez à la même image. Huit arêtes se trouvent aux bases et quatre arêtes sont perpendiculaires à ces bases.
Classification complète des prismes
Il est important de comprendre cette classification afin de ne pas vous perdre dans la terminologie plus tard et d'utiliser les bonnes formules pour calculer, par exemple, la surface ou le volume des figures.
Pour tout prisme de forme arbitraire, on peut distinguer 4 traits qui le caractériseront. Listons-les:
- Par le nombre de coins du polygone à la base: triangulaire, pentagonal, octogonal, etc.
- Type de polygone. Cela peut être vrai ou faux. Par exemple, un triangle rectangle est irrégulier, mais un triangle équilatéral est correct.
- Selon le type de convexité du polygone. Il peut être concave ou convexe. Les prismes convexes sont les plus courants.
- Aux angles entre les bases et les parallélogrammes latéraux. Si tous ces angles sont égaux à 90o, alors ils parlent d'un prisme droit, si tous ne sont pas droits, alors une telle figure est dite oblique.
De tous ces points, je voudrais m'attarder sur le dernier. Un prisme droit est aussi appelé prisme rectangulaire. Cela est dû au fait que pour lui les parallélogrammes sont des rectangles dans le cas général (dans certains cas ils peuvent être des carrés).
Par exemple, la figure ci-dessus montre une figure pentagonale concave rectangulaire ou droite.
Prisme quadrangulaire régulier
La base de ce prisme est un quadrilatère régulier, c'est-à-dire un carré. La figure ci-dessus a déjà montré à quoi ressemble ce prisme. En plus des deux carrés qu'ellelimite haut et bas, il comprend également 4 rectangles.
Désignons le côté de la base d'un prisme quadrangulaire régulier par la lettre a, la longueur de son bord latéral sera notée par la lettre c. Cette longueur est aussi la hauteur de la figure. Ensuite, l'aire de toute la surface de ce prisme est exprimée par la formule:
S=2a2+ 4ac=2a(a + 2c)
Ici le premier terme reflète la contribution des bases à la surface totale, le second terme est la surface de la surface latérale.
Compte tenu des désignations introduites pour les longueurs des côtés, nous écrivons la formule du volume de la figure en question:
V=a2c
C'est-à-dire que le volume est calculé comme le produit de l'aire de la base carrée et de la longueur du bord latéral.
Forme cubique
Tout le monde connaît cette figure tridimensionnelle idéale, mais peu de gens pensaient qu'il s'agissait d'un prisme quadrangulaire régulier, dont le côté est égal à la longueur du côté de la base carrée, c'est-à-dire c=a.
Pour un cube, les formules pour la surface totale et le volume prendront la forme:
S=6a2
V=un3
Puisqu'un cube est un prisme composé de 6 carrés identiques, toute paire parallèle d'entre eux peut être considérée comme une base.
Cube est une figure hautement symétrique qui, dans la nature, se présente sous la forme de réseaux cristallins de nombreux matériaux métalliques et de cristaux ioniques. Par exemple, des treillis d'or, d'argent, de cuivre et de tableles sels sont cubiques.
