La vraie connaissance à tout moment était basée sur l'établissement d'un modèle et la preuve de sa véracité dans certaines circonstances. Pendant une si longue période d'existence du raisonnement logique, les formulations des règles ont été données, et Aristote a même compilé une liste de "raisonnement correct". Historiquement, il est d'usage de diviser toutes les inférences en deux types - du concret au pluriel (induction) et vice versa (déduction). Il convient de noter que les types de preuves du particulier au général et du général au particulier n'existent qu'en relation et ne peuvent pas être interchangés.
Induction en mathématiques
Le terme "induction" (induction) a des racines latines et se traduit littéralement par "orientation". Après une étude plus approfondie, on peut distinguer la structure du mot, à savoir le préfixe latin - in- (désigne une action dirigée vers l'intérieur ou étant à l'intérieur) et -duction - introduction. Il convient de noter qu'il existe deux types - l'induction complète et incomplète. La forme complète est caractérisée par des conclusions tirées de l'étude de tous les sujets d'une certaine classe.
Incomplet - conclusions,appliqué à tous les items de la classe, mais basé sur l'étude de quelques unités seulement.
Induction mathématique complète - une conclusion basée sur une conclusion générale sur la classe entière de tous les objets fonctionnellement liés par des relations de la série naturelle de nombres basée sur la connaissance de cette connexion fonctionnelle. Dans ce cas, le processus de preuve se déroule en trois étapes:
- sur le premier, l'exactitude de l'énoncé d'induction mathématique est prouvée. Exemple: f=1, c'est la base de l'induction;
- L'étape suivante est basée sur l'hypothèse que la position est valide pour tous les nombres naturels. Autrement dit, f=h, c'est l'hypothèse d'induction;
- à la troisième étape, la validité de la position pour le nombre f=h+1 est prouvée, basée sur l'exactitude de la position du paragraphe précédent - c'est une transition d'induction, ou une étape d'induction mathématique. Un exemple est le soi-disant "principe des dominos": si le premier os d'une rangée tombe (base), alors toutes les pierres de la rangée tombent (transition).
Plaisanterie et sérieux
Pour faciliter la perception, les exemples de solutions par la méthode de l'induction mathématique sont dénoncés comme des problèmes farfelus. Voici la tâche Polite Queue:
Les règles de conduite interdisent à un homme de tourner devant une femme (dans une telle situation, elle est laissée devant). Sur la base de cette déclaration, si le dernier en ligne est un homme, alors tous les autres sont des hommes
Un exemple frappant de la méthode d'induction mathématique est le problème "Vol sans dimension":
Il est nécessaire de prouver que dansle minibus s'adapte à n'importe quel nombre de personnes. Il est vrai qu'une seule personne peut rentrer à l'intérieur du transport sans difficulté (base). Mais quel que soit le niveau de remplissage du minibus, 1 passager y rentrera toujours (étape d'induction)
Cercles familiers
Les exemples de résolution de problèmes et d'équations par induction mathématique sont assez courants. Pour illustrer cette approche, considérons le problème suivant.
Condition: il y a h cercles sur le plan. Il est nécessaire de prouver que pour toute disposition des figures, la carte formée par elles peut être correctement colorée avec deux couleurs.
Décision: pour h=1 la vérité de l'énoncé est évidente, donc la preuve sera construite pour le nombre de cercles h+1.
Supposons que l'énoncé est vrai pour n'importe quelle carte, et h+1 cercles sont donnés sur le plan. En supprimant l'un des cercles du total, vous pouvez obtenir une carte correctement colorée avec deux couleurs (noir et blanc).
Lors de la restauration d'un cercle supprimé, la couleur de chaque zone change à l'opposé (dans ce cas, à l'intérieur du cercle). Le résultat est une carte correctement colorée avec deux couleurs, ce qui devait être prouvé.
Exemples avec des nombres naturels
L'application de la méthode d'induction mathématique est illustrée ci-dessous.
Exemples de solutions:
Prouvez que pour tout h l'égalité sera correcte:
12+22+32+…+h 2=h(h+1)(2h+1)/6.
Solution:
1. Soit h=1, alors:
R1=12=1(1+1)(2+1)/6=1
Il s'ensuit que pour h=1 l'énoncé est correct.
2. En supposant h=d, l'équation est:
R1=d2=d(d+1)(2d+1)/6=1
3. En supposant que h=d+1, il s'avère:
Rd+1=(d+1) (d+2) (2d+3)/6
Rd+1=12+22+3 2+…+d2+(d+1)2=d(d+1)(2d+1)/6+ (d+1)2=(d(d+1)(2d+1)+6(d+1)2 )/6=(d+1)(d(2d+1)+6(k+1))/6=
(j+1)(2j2+7j+6)/6=(j+1)(2(j+3/2)(j+2))/6=(d+1)(d+2)(2d+3)/6.
Ainsi, la validité de l'égalité pour h=d+1 est prouvée, donc l'énoncé est vrai pour tout nombre naturel, ce qui est montré dans l'exemple de la solution par induction mathématique.
Tâche
Condition: il faut prouver que pour toute valeur de h, l'expression 7h-1 est divisible par 6 sans reste.
Solution:
1. Disons h=1, dans ce cas:
R1=71-1=6 (c'est-à-dire divisible par 6 sans reste)
Donc, pour h=1 l'énoncé est vrai;
2. Soit h=d et 7d-1 est divisible par 6 sans reste;
3. La preuve de la validité de l'énoncé pour h=d+1 est la formule:
Rd+1=7d+1 -1=7∙7d-7+6=7(7d-1)+6
Dans ce cas, le premier terme est divisible par 6 selon l'hypothèse du premier paragraphe, et le secondle terme est 6. L'affirmation selon laquelle 7h-1 est divisible par 6 sans reste pour tout h naturel est vraie.
Faux jugement
Souvent, un raisonnement incorrect est utilisé dans les preuves, en raison de l'imprécision des constructions logiques utilisées. Fondamentalement, cela se produit lorsque la structure et la logique de la preuve sont violées. Un exemple de raisonnement incorrect est l'illustration suivante.
Tâche
Condition: il faut prouver que tout tas de pierres n'est pas un tas.
Solution:
1. Disons h=1, dans ce cas il y a 1 pierre dans la pile et l'énoncé est vrai (base);
2. Soit vrai pour h=d qu'un tas de pierres n'est pas un tas (hypothèse);
3. Soit h=d+1, d'où il résulte que lorsqu'on ajoute une pierre de plus, l'ensemble ne sera pas un tas. La conclusion suggère d'elle-même que l'hypothèse est valable pour tous les h naturels.
L'erreur réside dans le fait qu'il n'y a pas de définition du nombre de pierres formant un tas. Une telle omission est appelée généralisation hâtive dans la méthode d'induction mathématique. Un exemple le montre clairement.
L'induction et les lois de la logique
Historiquement, les exemples d'induction et de déduction vont toujours de pair. Des disciplines scientifiques telles que la logique, la philosophie les décrivent comme des opposés.
Du point de vue de la loi de la logique, les définitions inductives sont basées sur des faits, et la véracité des prémisses ne détermine pas l'exactitude de l'énoncé résultant. Souvent obtenuconclusions avec un certain degré de probabilité et de plausibilité, qui, bien sûr, doivent être vérifiées et confirmées par des recherches supplémentaires. Un exemple d'induction en logique serait l'énoncé:
Sécheresse en Estonie, sèche en Lettonie, sèche en Lituanie.
L'Estonie, la Lettonie et la Lituanie sont les États b altes. Sécheresse dans tous les États b altes.
D'après l'exemple, nous pouvons conclure que de nouvelles informations ou vérités ne peuvent pas être obtenues en utilisant la méthode d'induction. Tout ce sur quoi vous pouvez compter, c'est une possible véracité des conclusions. De plus, la véracité des prémisses ne garantit pas les mêmes conclusions. Cependant, ce fait ne signifie pas que l'induction végète dans l'arrière-cour de la déduction: un grand nombre de dispositions et de lois scientifiques sont justifiées par la méthode de l'induction. Les mathématiques, la biologie et d'autres sciences peuvent servir d'exemple. Cela est dû en grande partie à la méthode d'induction complète, mais dans certains cas, une induction partielle est également applicable.
L'âge vénérable de l'induction lui a permis de pénétrer dans presque tous les domaines de l'activité humaine - c'est-à-dire la science, l'économie et les conclusions quotidiennes.
Induction dans le milieu scientifique
La méthode d'induction demande une attitude scrupuleuse, car trop dépend du nombre de particuliers étudiés de l'ensemble: plus le nombre étudié est grand, plus le résultat est fiable. Sur la base de cette caractéristique, les lois scientifiques obtenues par induction sont longuement testées au niveau des hypothèses probabilistes afin d'isoler et d'étudier toutes leséléments structurels, connexions et influences.
En science, la conclusion inductive est basée sur des caractéristiques significatives, à l'exception des dispositions aléatoires. Ce fait est important en rapport avec les spécificités de la connaissance scientifique. Cela se voit clairement dans les exemples d'induction en science.
Il existe deux types d'induction dans le monde scientifique (en lien avec la manière d'étudier):
- induction-sélection (ou sélection);
- induction - exclusion (élimination).
Le premier type est caractérisé par un échantillonnage méthodique (scrutineux) d'une classe (sous-classes) à partir de ses différentes zones.
Un exemple de ce type d'induction est le suivant: l'argent (ou les sels d'argent) purifie l'eau. La conclusion est basée sur des observations à long terme (une sorte de sélection de confirmations et de réfutations - sélection).
Le deuxième type d'induction est basé sur des conclusions qui établissent des relations causales et excluent les circonstances qui ne répondent pas à ses propriétés, à savoir l'universalité, le respect de la séquence temporelle, la nécessité et l'absence d'ambiguïté.
Induction et déduction du point de vue de la philosophie
Si vous regardez la rétrospective historique, le terme "induction" a été mentionné pour la première fois par Socrate. Aristote a décrit des exemples d'induction en philosophie dans un dictionnaire terminologique plus approximatif, mais la question de l'induction incomplète reste ouverte. Après la persécution du syllogisme aristotélicien, la méthode inductive a commencé à être reconnue comme féconde et la seule possible en sciences naturelles. Bacon est considéré comme le père de l'induction en tant que méthode spéciale indépendante, mais il n'a pas réussi à se séparer,comme l'exigeaient les contemporains, l'induction à partir de la méthode déductive.
Le développement ultérieur de l'induction a été réalisé par J. Mill, qui a considéré la théorie de l'induction à partir de la position de quatre méthodes principales: accord, différence, résidus et changements correspondants. Il n'est pas surprenant qu'aujourd'hui les méthodes énumérées, lorsqu'elles sont examinées en détail, soient déductives.
La prise de conscience de l'échec des théories de Bacon et Mill a conduit les scientifiques à étudier la base probabiliste de l'induction. Cependant, même ici, il y avait des extrêmes: des tentatives ont été faites pour réduire l'induction à la théorie des probabilités avec toutes les conséquences qui en découlent.
Induction reçoit un vote de confiance dans l'application pratique dans certains domaines et en raison de la précision métrique de la base inductive. Un exemple d'induction et de déduction en philosophie peut être considéré comme la loi de la gravitation universelle. À la date de découverte de la loi, Newton a pu la vérifier avec une précision de 4 %. Et lorsqu'il a été testé après plus de deux cents ans, l'exactitude a été confirmée avec une précision de 0,0001 %, bien que le test ait été effectué avec les mêmes généralisations inductives.
La philosophie moderne accorde plus d'attention à la déduction, qui est dictée par un désir logique de tirer de nouvelles connaissances (ou vérités) de ce qui est déjà connu, sans recourir à l'expérience, à l'intuition, mais en utilisant un raisonnement "pur". Lorsque vous vous référez aux vraies prémisses dans la méthode déductive, dans tous les cas, la sortie est une déclaration vraie.
Cette caractéristique très importante ne doit pas occulter la valeur de la méthode inductive. Depuis l'intronisation, en s'appuyant sur les acquis de l'expérience,devient aussi un moyen de le traiter (y compris la généralisation et la systématisation).
Application de l'induction en économie
L'induction et la déduction ont longtemps été utilisées comme méthodes d'étude de l'économie et de prévision de son évolution.
Le champ d'application de la méthode d'induction est assez large: l'étude de la réalisation d'indicateurs prévisionnels (bénéfice, amortissement, etc.) et une évaluation générale de l'état de l'entreprise; formation d'une politique efficace de promotion des entreprises basée sur les faits et leurs relations.
La même méthode d'induction est utilisée dans les diagrammes de Shewhart, où, sous l'hypothèse que les processus sont divisés en processus contrôlés et non gérés, il est indiqué que le cadre du processus contrôlé est inactif.
Il convient de noter que les lois scientifiques sont justifiées et confirmées en utilisant la méthode de l'induction, et puisque l'économie est une science qui utilise souvent l'analyse mathématique, la théorie du risque et les données statistiques, il n'est pas surprenant que l'induction soit incluse dans la méthode d'induction. liste des méthodes principales.
La situation suivante peut servir d'exemple d'induction et de déduction en économie. Une augmentation du prix des denrées alimentaires (du panier de consommation) et des biens de première nécessité pousse le consommateur à réfléchir au surcoût naissant en l'état (induction). Dans le même temps, du fait du coût élevé, en utilisant des méthodes mathématiques, il est possible de dériver des indicateurs d'augmentation de prix pour des biens individuels ou des catégories de biens (déduction).
Le plus souvent, le personnel de direction, les gestionnaires et les économistes se réfèrent à la méthode d'induction. Pouril était possible de prédire avec suffisamment de véracité le développement de l'entreprise, le comportement du marché, les conséquences de la concurrence, une approche inductive-déductive de l'analyse et du traitement de l'information est nécessaire.
Un exemple illustratif d'induction en économie relative aux jugements fallacieux:
-
bénéfice de l'entreprise en baisse de 30 %;
le concurrent élargit sa gamme de produits;
rien d'autre n'a changé;
- la politique de production du concurrent a entraîné une réduction des bénéfices de 30 %;
- d'où la nécessité de mettre en place la même politique de production.
L'exemple est une illustration colorée de la façon dont l'utilisation inepte de la méthode d'induction contribue à la ruine de l'entreprise.
Déduction et induction en psychologie
Puisqu'il y a une méthode, alors, logiquement, il y a aussi une pensée bien organisée (pour utiliser la méthode). La psychologie en tant que science qui étudie les processus mentaux, leur formation, leur développement, leurs relations, leurs interactions, prête attention à la pensée "déductive" comme l'une des formes de manifestation de la déduction et de l'induction. Malheureusement, sur les pages de psychologie sur Internet, il n'y a pratiquement aucune justification de l'intégrité de la méthode déductive-inductive. Bien que les psychologues professionnels soient plus susceptibles de rencontrer des manifestations d'induction, ou plutôt des conclusions erronées.
Un exemple d'induction en psychologie, comme illustration de jugements erronés, est l'énoncé: ma mère est une trompeuse, donc toutes les femmes sont des trompeuses. Vous pouvez apprendre encore plus d'exemples "erronés" d'induction de la vie:
- un élève n'est capable de rien s'il a reçu un deux en mathématiques;
- c'est un imbécile;
- il est intelligent;
- Je peux tout faire;
- et bien d'autres jugements de valeur basés sur des messages absolument aléatoires et parfois insignifiants.
A noter: lorsque le sophisme des jugements d'une personne atteint le point d'absurdité, il y a un front de travail pour le psychothérapeute. Un exemple d'initiation lors d'un rendez-vous chez un spécialiste:
“Le patient est absolument sûr que la couleur rouge ne présente pour lui qu'un danger dans toutes les manifestations. En conséquence, une personne a exclu ce jeu de couleurs de sa vie - dans la mesure du possible. Dans l'environnement familial, il existe de nombreuses possibilités de vivre confortablement. Vous pouvez refuser tous les articles rouges ou les remplacer par des analogues fabriqués dans une palette de couleurs différente. Mais dans les lieux publics, au travail, dans le magasin - c'est impossible. Entrant dans une situation de stress, le patient éprouve à chaque fois une « marée » d'états émotionnels complètement différents, qui peuvent être dangereux pour les autres. »
Cet exemple d'induction, et inconsciemment, est appelé "idées fixes". Si cela arrive à une personne en bonne santé mentale, on peut parler d'un manque d'organisation de l'activité mentale. Le développement élémentaire de la pensée déductive peut devenir un moyen de se débarrasser des états obsessionnels. Dans d'autres cas, les psychiatres travaillent avec de tels patients.
Les exemples d'induction ci-dessus indiquent que l'ignorance de la loi nelibère des conséquences (jugements erronés). »
Les psychologues, travaillant sur le thème du raisonnement déductif, ont compilé une liste de recommandations conçues pour aider les gens à maîtriser cette méthode.
Le premier élément est la résolution de problèmes. Comme on peut le voir, la forme d'induction utilisée en mathématiques peut être considérée comme "classique", et l'utilisation de cette méthode contribue à la "discipline" de l'esprit.
La condition suivante pour le développement de la pensée déductive est l'élargissement des horizons (ceux qui pensent clairement, déclarent clairement). Cette recommandation oriente les « affligés » vers les trésors de la science et de l'information (bibliothèques, sites Internet, initiatives éducatives, voyages, etc.).
La précision est la recommandation suivante. Après tout, il ressort clairement des exemples d'utilisation des méthodes d'induction qu'elle est à bien des égards la garantie de la vérité des énoncés.
Ils n'ont pas contourné la flexibilité de l'esprit, impliquant la possibilité d'utiliser différentes manières et approches pour résoudre le problème, ainsi que de prendre en compte la variabilité du développement des événements.
Et, bien sûr, l'observation, qui est la principale source d'expérience empirique.
Il convient de mentionner tout particulièrement ce que l'on appelle "l'induction psychologique". Ce terme, bien que peu fréquent, peut être trouvé sur Internet. Toutes les sources ne donnent pas au moins une brève formulation de la définition de ce terme, mais se réfèrent à des "exemples tirés de la vie", tout en présentant soit la suggestion, soit certaines formes de maladie mentale comme un nouveau type d'induction,Ce sont les états extrêmes de la psyché humaine. De tout ce qui précède, il est clair qu'une tentative de dériver un "nouveau terme" basé sur des prémisses fausses (souvent fausses) condamne l'expérimentateur à recevoir une déclaration erronée (ou hâtive).
Il convient de noter que la référence aux expériences de 1960 (sans préciser le lieu, les noms des expérimentateurs, l'échantillon de sujets et, surtout, le but de l'expérience) ressemble, c'est un euphémisme, peu convaincant, et l'affirmation selon laquelle le cerveau perçoit des informations contournant tous les organes de perception (l'expression "est affecté" dans ce cas s'intégrerait de manière plus organique), fait réfléchir à la crédulité et à l'absence de critique de l'auteur de la déclaration.
Au lieu d'une conclusion
Reine des sciences - mathématiques, utilise sciemment toutes les réserves possibles de la méthode d'induction et de déduction. Les exemples considérés nous permettent de conclure que l'application superficielle et inepte (irréfléchie, comme on dit) des méthodes même les plus précises et les plus fiables conduit toujours à des résultats erronés.
Dans la conscience de masse, la méthode de déduction est associée au célèbre Sherlock Holmes, qui dans ses constructions logiques utilise souvent des exemples d'induction, utilisant la déduction dans les situations nécessaires.
L'article a examiné des exemples d'application de ces méthodes dans diverses sciences et sphères de la vie humaine.
