Un large éventail de relations sur l'exemple des ensembles s'accompagne d'un grand nombre de concepts, en commençant par leurs définitions et en terminant par une analyse analytique des paradoxes. La variété du concept abordé dans l'article sur le plateau est infinie. Bien que, lorsque l'on parle de types doubles, cela signifie des relations binaires entre plusieurs valeurs. Et aussi entre objets ou déclarations.
En règle générale, les relations binaires sont désignées par le symbole R, c'est-à-dire que si xRx pour toute valeur x du champ R, une telle propriété est appelée réflexive, dans laquelle x et x sont des objets de pensée acceptés, et R sert de signe de l'existence ou d'une autre forme de relation entre les individus. En même temps, si vous exprimez xRy® ou yRx, cela indique un état de symétrie, où ® est un signe d'implication similaire à l'union "si … alors … ". Et, enfin, le décodage du l'inscription (xRy Ùy Rz) ®xRz parle de relation transitive, et le signe Ù est une conjonction.
Une relation binaire à la fois réflexive, symétrique et transitive est appelée relation d'équivalence. La relation f est une fonction, et l'égalité y=z découle de Î f et Î f. Une fonction binaire simple peut être facilement appliquéeà deux arguments simples dans un certain ordre, et ce n'est que dans ce cas qu'il lui donne un sens dirigé vers ces deux expressions prises dans un cas particulier.
Il faut dire que f mappe x sur y,
si f est une fonction de plage x et de plage y. Cependant, lorsque f extrapole x à y, et y Í z, cela fait que f montre x dans z. Un exemple simple: si f(x)=2x est vrai pour tout entier x, alors on dit que f associe l'ensemble signé de tous les entiers connus à l'ensemble des mêmes entiers, mais cette fois des nombres pairs. Comme mentionné ci-dessus, les relations binaires qui sont à la fois réflexives, symétriques et transitives sont des relations d'équivalence.
Sur la base de ce qui précède, les relations d'équivalence des relations binaires sont déterminées par les propriétés:
- réflexivité - ratio (M ~ N);
- symétries - si l'égalité est M ~ N, alors il y aura N ~ M;
- transitivité - si deux égalités M ~ N et N ~ P, alors M ~ P.
Considérons plus en détail les propriétés déclarées des relations binaires. La réflexivité est une des caractéristiques de certaines connexions, où chaque élément de l'ensemble étudié est dans une égalité donnée à lui-même. Par exemple, entre les nombres a=c et a³ c il y a des liaisons réflexives, puisque toujours a=a, c=c, a³ a, c³ c. En même temps, la relation de l'inégalité a>c est antiréflexive à cause de l'impossibilité de l'existence de l'inégalité a>a. L'axiome de cette propriété est codé par des signes: aRc®aRa Ù cRc, ici le symbole ® signifie le mot "implique" (ou "implique"), et le signe Ù - est l'union "et" (ou conjonction). Il découle de cette affirmation que si le jugement aRc est vrai, les expressions aRa et cRc sont également vraies.
La symétrie implique la présence d'une relation même si les objets mentaux sont interchangés, c'est-à-dire qu'avec une relation symétrique, le réarrangement des objets ne conduit pas à une transformation de type "relations binaires". Par exemple, la relation d'égalité a=c est symétrique du fait de l'équivalence de la relation c=a; la proposition a¹c est également la même, puisqu'elle correspond à la connexion avec¹a.
Un ensemble transitif est une propriété qui satisfait l'exigence suivante: y í x, z í y ® z í x, où ® est un signe qui remplace les mots: "si …, alors …". La formule se lit verbalement comme suit: "Si y dépend de x, z appartient à y, alors z dépend aussi de x".
