Le sujet de la moyenne arithmétique et de la moyenne géométrique est inclus dans le programme de mathématiques de la 6e à la 7e année. Comme le paragraphe est assez simple à comprendre, il est vite passé et à la fin de l'année scolaire, les élèves l'oublient. Mais des connaissances en statistiques de base sont nécessaires pour réussir l'examen, ainsi que pour les examens SAT internationaux. Et pour la vie de tous les jours, une pensée analytique développée ne fait jamais de mal.
Comment calculer la moyenne arithmétique et la moyenne géométrique des nombres
Disons qu'il y a un certain nombre de nombres: 11, 4 et 3. La moyenne arithmétique est la somme de tous les nombres divisée par le nombre de nombres donnés. Autrement dit, dans le cas des nombres 11, 4, 3, la réponse sera 6. Comment obtient-on 6 ?
Solution: (11 + 4 + 3) / 3=6
Le dénominateur doit contenir un nombre égal au nombre de nombres dont la moyenne doit être trouvée. La somme est divisible par 3, puisqu'il y a trois termes.
Maintenant, nous devons nous occuper de la moyenne géométrique. Disons qu'il y a une série de nombres: 4, 2 et 8.
La moyenne géométrique est le produit de tous les nombres donnés, qui se trouve sous la racine avec un degré égal au nombre de nombres donnés. Autrement dit, dans le cas des nombres 4, 2 et 8, la réponse est 4. Voici comment cela s'est passé:
Solution: ∛(4 × 2 × 8)=4
Dans les deux cas, des réponses entières ont été obtenues, puisque les nombres spéciaux ont été pris comme exemple. Ce n'est pas toujours le cas. Dans la plupart des cas, la réponse doit être arrondie ou laissée à la racine. Par exemple, pour les nombres 11, 7 et 20, la moyenne arithmétique est ≈ 12,67 et la moyenne géométrique est ∛1540. Et pour les nombres 6 et 5, les réponses seront respectivement 5, 5 et √30.
Peut-il arriver que la moyenne arithmétique devienne égale à la moyenne géométrique ?
Bien sûr que c'est possible. Mais seulement dans deux cas. S'il existe une série de nombres composés uniquement de uns ou de zéros. Il convient également de noter que la réponse ne dépend pas de leur nombre.
Preuve avec les unités: (1 + 1 + 1) / 3=3 / 3=1 (moyenne arithmétique).
∛(1 × 1 × 1)=∛1=1(moyenne géométrique).
1=1
Preuve avec des zéros: (0 + 0) / 2=0 (moyenne arithmétique).
√(0 × 0)=0 (moyenne géométrique).
0=0
Il n'y a pas d'autre option et il ne peut y en avoir.
