La mécanique quantique traite des objets du micromonde, des constituants les plus élémentaires de la matière. Leur comportement est déterminé par des lois probabilistes, qui se manifestent sous la forme d'une dualité d'ondes corpusculaires - dualisme. De plus, un rôle important dans leur description est joué par une quantité aussi fondamentale que l'action physique. L'unité naturelle qui définit l'échelle de quantification de cette quantité est la constante de Planck. Il régit également l'un des principes physiques fondamentaux - la relation d'incertitude. Cette inégalité apparemment simple reflète la limite naturelle à laquelle la nature peut répondre simultanément à certaines de nos questions.
Prérequis pour dériver la relation d'incertitude
L'interprétation probabiliste de la nature ondulatoire des particules, introduite dans la science par M. Né en 1926, a clairement indiqué que les idées classiques sur le mouvement sont inapplicables aux phénomènes à l'échelle des atomes et des électrons. Parallèlement, certains aspects de la matricela mécanique, créée par W. Heisenberg comme méthode de description mathématique des objets quantiques, nécessitait l'élucidation de leur signification physique. Ainsi, cette méthode fonctionne avec des ensembles discrets d'observables, représentés sous forme de tableaux spéciaux - matrices, et leur multiplication a la propriété de non-commutativité, en d'autres termes, A×B ≠ B×A.
Appliquée au monde des microparticules, cela peut s'interpréter comme suit: le résultat des opérations de mesure des paramètres A et B dépend de l'ordre dans lequel elles sont effectuées. De plus, l'inégalité signifie que ces paramètres ne peuvent pas être mesurés simultanément. Heisenberg a étudié la question de la relation entre la mesure et l'état d'un micro-objet, mettant en place une expérience de pensée pour atteindre la limite de précision de la mesure simultanée de paramètres de particules tels que l'impulsion et la position (ces variables sont appelées canoniquement conjuguées).
Formulation du principe d'incertitude
Le résultat des efforts de Heisenberg fut la conclusion en 1927 de la limitation suivante sur l'applicabilité des concepts classiques aux objets quantiques: avec une précision croissante dans la détermination de la coordonnée, la précision avec laquelle la quantité de mouvement peut être connue diminue. L'inverse est également vrai. Mathématiquement, cette limitation s'exprime dans la relation d'incertitude: Δx∙Δp ≈ h. Ici x est la coordonnée, p est la quantité de mouvement et h est la constante de Planck. Heisenberg a ensuite affiné la relation: Δx∙Δp ≧ h. Le produit des "deltas" - propagations de la valeur de la coordonnée et de la quantité de mouvement - ayant la dimension de l'action ne peut être inférieur au "plus petitportion" de cette quantité est la constante de Planck. En règle générale, la constante de Planck réduite ħ=h/2π est utilisée dans les formules.
Le ratio ci-dessus est généralisé. Il faut tenir compte du fait qu'il n'est valable que pour chaque couple coordonnée - composante (projection) de l'impulsion sur l'axe correspondant:
- Δx∙Δpx ≧ ħ.
- Δy∙Δpy ≧ ħ.
- Δz∙Δpz ≧ ħ.
La relation d'incertitude de Heisenberg peut être brièvement exprimée comme suit: plus la région de l'espace dans laquelle une particule se déplace est petite, plus sa quantité de mouvement est incertaine.
Expérience de pensée avec un microscope gamma
Pour illustrer le principe qu'il a découvert, Heisenberg a considéré un appareil imaginaire qui vous permet de mesurer la position et la vitesse (et à travers elle la quantité de mouvement) d'un électron de manière arbitrairement précise en diffusant un photon dessus: après tout, toute mesure est réduite à un acte d'interaction de particules, sans cela une particule non détectable du tout.
Pour augmenter la précision de la mesure des coordonnées, un photon de longueur d'onde plus courte est nécessaire, ce qui signifie qu'il aura une grande quantité de mouvement, dont une partie importante sera transférée à l'électron lors de la diffusion. Cette partie ne peut pas être déterminée, puisque le photon est diffusé sur la particule de manière aléatoire (malgré le fait que la quantité de mouvement est une grandeur vectorielle). Si le photon est caractérisé par une petite quantité de mouvement, alors il a une grande longueur d'onde, par conséquent, la coordonnée électronique sera mesurée avec une erreur significative.
La nature fondamentale de la relation d'incertitude
En mécanique quantique, la constante de Planck, comme indiqué ci-dessus, joue un rôle particulier. Cette constante fondamentale est incluse dans presque toutes les équations de cette branche de la physique. Sa présence dans la formule du rapport d'incertitude de Heisenberg, d'une part, indique dans quelle mesure ces incertitudes se manifestent, et, d'autre part, elle indique que ce phénomène n'est pas lié à l'imperfection des moyens et méthodes de mesure, mais aux propriétés de la matière lui-même et est universel.
Il peut sembler qu'en réalité la particule a encore des valeurs spécifiques de vitesse et de coordonnées en même temps, et l'acte de mesure introduit des interférences inamovibles dans leur établissement. Cependant, ce n'est pas le cas. Le mouvement d'une particule quantique est associé à la propagation d'une onde dont l'amplitude (plus précisément le carré de sa valeur absolue) indique la probabilité de se trouver en un point particulier. Cela signifie qu'un objet quantique n'a pas de trajectoire au sens classique. On peut dire qu'il a un ensemble de trajectoires, et toutes, selon leurs probabilités, sont effectuées en se déplaçant (ceci est confirmé, par exemple, par des expériences sur les interférences d'ondes électroniques).
L'absence de trajectoire classique équivaut à l'absence de tels états dans une particule dans laquelle la quantité de mouvement et les coordonnées seraient caractérisées simultanément par des valeurs exactes. En effet, cela n'a pas de sens de parler de « la longueuronde en un point », et puisque la quantité de mouvement est liée à la longueur d'onde par la relation de Broglie p=h/λ, une particule avec une certaine quantité de mouvement n'a pas une certaine coordonnée. En conséquence, si le micro-objet a une coordonnée exacte, la quantité de mouvement devient complètement indéfinie.
Incertitude et action dans les mondes micro et macro
L'action physique d'une particule est exprimée en termes de phase de l'onde de probabilité avec le coefficient ħ=h/2π. Par conséquent, l'action, en tant que phase qui contrôle l'amplitude de l'onde, est associée à toutes les trajectoires possibles, et l'incertitude probabiliste par rapport aux paramètres qui forment la trajectoire est fondamentalement inamovible.
L'action est proportionnelle à la position et à l'élan. Cette valeur peut également être représentée comme la différence entre l'énergie cinétique et potentielle, intégrée dans le temps. En bref, l'action est une mesure de la façon dont le mouvement d'une particule change au fil du temps, et cela dépend, en partie, de sa masse.
Si l'action dépasse significativement la constante de Planck, la plus probable est la trajectoire déterminée par une telle amplitude de probabilité, qui correspond à la plus petite action. La relation d'incertitude d'Heisenberg exprime brièvement la même chose si on la modifie pour tenir compte du fait que la quantité de mouvement est égale au produit de la masse m et de la vitesse v: Δx∙Δvx ≧ ħ/m. Il devient immédiatement clair qu'avec une augmentation de la masse de l'objet, les incertitudes deviennent de moins en moins importantes, et pour décrire le mouvement des corps macroscopiques, la mécanique classique est tout à fait applicable.
Énergie et temps
Le principe d'incertitude est également valable pour d'autres grandeurs conjuguées représentant les caractéristiques dynamiques des particules. Ce sont notamment l'énergie et le temps. Ils déterminent également, comme déjà indiqué, l'action.
La relation d'incertitude énergie-temps a la forme ΔE∙Δt ≧ ħ et montre comment la précision de la valeur d'énergie des particules ΔE et l'intervalle de temps Δt sur lequel cette énergie doit être estimée sont liés. Ainsi, on ne peut pas prétendre qu'une particule peut avoir une énergie strictement définie à un moment précis dans le temps. Plus la période Δt que nous considérerons est courte, plus l'énergie des particules fluctuera.
Un électron dans un atome
Il est possible d'estimer, à l'aide de la relation d'incertitude, la largeur du niveau d'énergie, par exemple, d'un atome d'hydrogène, c'est-à-dire la propagation des valeurs d'énergie électronique qu'il contient. Dans l'état fondamental, lorsque l'électron est au niveau le plus bas, l'atome peut exister indéfiniment, autrement dit, Δt→∞ et, par conséquent, ΔE prend une valeur nulle. A l'état excité, l'atome ne reste qu'un temps fini de l'ordre de 10-8 s, ce qui signifie qu'il a une incertitude énergétique ΔE=ħ/Δt ≈ (1, 05 ∙10- 34 J∙s)/(10-8 s) ≈ 10-26 J, qui vaut environ 7∙10 -8 eV. La conséquence en est l'incertitude sur la fréquence du photon émis Δν=ΔE/ħ, qui se manifeste par la présence de quelques raies spectralesflou et la soi-disant largeur naturelle.
On peut aussi par des calculs simples, utilisant la relation d'incertitude, estimer à la fois la largeur de la dispersion des coordonnées d'un électron traversant un trou dans un obstacle, et les dimensions minimales d'un atome, et la valeur de son niveau d'énergie le plus bas. Le rapport dérivé par W. Heisenberg aide à résoudre de nombreux problèmes.
Compréhension philosophique du principe d'incertitude
La présence d'incertitudes est souvent interprétée à tort comme la preuve d'un chaos complet régnant prétendument dans le microcosme. Mais leur ratio nous dit quelque chose de complètement différent: parlant toujours à deux, ils semblent s'imposer mutuellement une restriction tout à fait naturelle.
Le rapport, liant mutuellement les incertitudes des paramètres dynamiques, est une conséquence naturelle de la nature duale - onde corpusculaire - de la matière. Elle a donc servi de base à l'idée avancée par N. Bohr dans le but d'interpréter le formalisme de la mécanique quantique - le principe de complémentarité. Nous ne pouvons obtenir toutes les informations sur le comportement des objets quantiques qu'au moyen d'instruments macroscopiques, et nous sommes inévitablement contraints d'utiliser l'appareil conceptuel développé dans le cadre de la physique classique. Ainsi, nous avons la possibilité d'étudier soit les propriétés ondulatoires de tels objets, soit les propriétés corpusculaires, mais jamais les deux à la fois. En vertu de cette circonstance, nous devons les considérer non pas comme contradictoires, mais comme complémentaires. Une formule simple pour la relation d'incertitudenous indique les limites près desquelles il est nécessaire d'inclure le principe de complémentarité pour une description adéquate de la réalité mécanique quantique.
