L'une des lois importantes de la propagation des ondes lumineuses dans les substances transparentes est la loi de la réfraction, formulée au début du XVIIe siècle par le Hollandais Snell. Les paramètres qui apparaissent dans la formulation mathématique du phénomène de réfraction sont les indices et les angles de réfraction. Cet article explique comment les rayons lumineux se comportent lorsqu'ils traversent la surface de différents supports.
Qu'est-ce que le phénomène de réfraction ?
La propriété principale de toute onde électromagnétique est son mouvement rectiligne dans un espace homogène. Lorsqu'une inhomogénéité se produit, l'onde s'écarte plus ou moins de la trajectoire rectiligne. Cette inhomogénéité peut être la présence d'un fort champ gravitationnel ou électromagnétique dans une certaine région de l'espace. Dans cet article, ces cas ne seront pas considérés, mais une attention sera portée aux inhomogénéités associées à la substance.
L'effet de réfraction d'un rayon lumineux dans sa formulation classiquedésigne un changement brutal d'une direction rectiligne de déplacement de ce faisceau à une autre lorsqu'il traverse la surface qui délimite deux milieux transparents différents.
Les exemples suivants répondent à la définition donnée ci-dessus:
- transition du faisceau de l'air à l'eau;
- du verre à l'eau;
- de l'eau au diamant etc.
Pourquoi ce phénomène se produit-il ?
La seule raison de l'effet décrit est la différence de vitesse des ondes électromagnétiques dans deux milieux différents. S'il n'y a pas une telle différence, ou si elle est insignifiante, alors lors du passage à travers l'interface, le faisceau conservera sa direction de propagation d'origine.
Différents supports transparents ont une densité physique, une composition chimique et une température différentes. Tous ces facteurs affectent la vitesse de la lumière. Par exemple, le phénomène de mirage est une conséquence directe de la réfraction de la lumière dans des couches d'air chauffées à différentes températures près de la surface de la terre.
Grandes lois de la réfraction
Il y a deux de ces lois, et n'importe qui peut les vérifier s'il est armé d'un rapporteur, d'un pointeur laser et d'un morceau de verre épais.
Avant de les formuler, il convient d'introduire quelques notations. L'indice de réfraction s'écrit ni, où i - identifie le milieu correspondant. L'angle d'incidence est désigné par le symbole θ1 (thêta un), l'angle de réfraction est θ2 (thêta deux). Les deux angles comptentpar rapport non pas au plan de séparation, mais à la normale à celui-ci.
Loi n° 1. La normale et les deux rayons (θ1 et θ2) se trouvent dans le même plan. Cette loi est complètement similaire à la 1ère loi pour la réflexion.
Loi n° 2. Pour le phénomène de réfraction, l'égalité est toujours vraie:
1 sin (θ1)=n2 sin (θ 2).
Dans le formulaire ci-dessus, ce rapport est le plus facile à retenir. Sous d'autres formes, cela semble moins pratique. Vous trouverez ci-dessous deux autres options pour écrire la loi 2:
sin (θ1) / sin (θ2)=n2 / n1;
sin (θ1) / sin (θ2)=v1 / v2.
Où vi est la vitesse de l'onde dans le ième milieu. La seconde formule s'obtient facilement à partir de la première par substitution directe de l'expression pour ni:
i=c / vi.
Ces deux lois sont le résultat de nombreuses expériences et généralisations. Cependant, ils peuvent être obtenus mathématiquement en utilisant le principe dit du moindre temps ou principe de Fermat. À son tour, le principe de Fermat est dérivé du principe de Huygens-Fresnel des sources secondaires d'ondes.
Caractéristiques de la loi 2
1 sin (θ1)=n2 sin (θ 2).
On peut voir que plus l'exposant n1 (un milieu optique dense dans lequel la vitesse de la lumière diminue fortement), plus θ sera proche 1 à la normale (la fonction sin (θ) augmente de manière monotone desegment [0o, 90o]).
Les indices de réfraction et les vitesses des ondes électromagnétiques dans les médias sont des valeurs tabulaires mesurées expérimentalement. Par exemple, pour l'air, n est 1,00029, pour l'eau - 1,33, pour le quartz - 1,46 et pour le verre - environ 1,52. La lumière ralentit fortement son mouvement dans un diamant (presque 2,5 fois), son indice de réfraction est de 2,42.
Les chiffres ci-dessus indiquent que toute transition du faisceau du milieu marqué vers l'air sera accompagnée d'une augmentation de l'angle (θ2>θ 1). Lors du changement de direction du faisceau, la conclusion opposée est vraie.
L'indice de réfraction dépend de la fréquence de l'onde. Les chiffres ci-dessus pour différents milieux correspondent à une longueur d'onde de 589 nm dans le vide (jaune). Pour la lumière bleue, ces chiffres seront légèrement plus élevés, et pour le rouge - moins.
Il convient de noter que l'angle d'incidence n'est égal à l'angle de réfraction du faisceau que dans un seul cas, lorsque les indicateurs n1 et n 2 sont les mêmes.
Voici deux cas différents d'application de cette loi sur l'exemple des supports: le verre, l'air et l'eau.
Le faisceau passe de l'air au verre ou à l'eau
Il y a deux cas à considérer pour chaque environnement. Vous pouvez prendre par exemple les angles d'incidence 15o et 55o à la frontière du verre et de l'eau avec de l'air. L'angle de réfraction dans l'eau ou le verre peut être calculé à l'aide de la formule:
θ2=arcsin (n1 / n2 sin (θ1)).
Le premier support dans ce cas est l'air, c'est-à-dire n1=1, 00029.
En substituant les angles d'incidence connus dans l'expression ci-dessus, nous obtenons:
pour l'eau:
(n2=1, 33): θ2=11, 22o (θ1 =15o) et θ2=38, 03 o (θ1 =55o);
pour le verre:
(n2=1, 52): θ2=9, 81o (θ1 =15o) et θ2=32, 62 o (θ1 =55o).
Les données obtenues nous permettent de tirer deux conclusions importantes:
- Étant donné que l'angle de réfraction de l'air sur le verre est plus petit que celui de l'eau, le verre modifie un peu plus la direction des rayons.
- Plus l'angle d'incidence est grand, plus le faisceau s'écarte de la direction d'origine.
La lumière passe de l'eau ou du verre à l'air
Il est intéressant de calculer quel est l'angle de réfraction pour un tel cas inverse. La formule de calcul reste la même que dans le paragraphe précédent, seulement maintenant l'indicateur n2=1, 00029, c'est-à-dire correspond à l'air. Obtenez
lorsque le faisceau sort de l'eau:
(n1=1, 33): θ2=20, 13o (θ1=15o) et θ2=n'existe pas (θ1=55o);
lorsque le faisceau de verre bouge:
(n1=1, 52): θ2=23,16o(θ1 =15o) et θ2=n'existe pas (θ1=55o).
Pour l'angle θ1 =55o, le θ2 correspondant ne peut pas être déterminé. Cela est dû au fait qu'il s'est avéré être plus de 90o. Cette situation est appelée réflexion totale à l'intérieur d'un milieu optiquement dense.
Cet effet est caractérisé par des angles d'incidence critiques. Vous pouvez les calculer en assimilant dans la loi n° 2 sin (θ2) à un:
θ1c=arcsin (n2/ n1).
En remplaçant les indicateurs de verre et d'eau dans cette expression, nous obtenons:
pour l'eau:
(n1=1, 33): θ1c=48, 77o;
pour le verre:
(n1=1, 52): θ1c=41, 15o.
Tout angle d'incidence supérieur aux valeurs obtenues pour le support transparent correspondant entraînera l'effet de réflexion totale de l'interface, c'est-à-dire qu'aucun faisceau réfracté n'existera.
