Le parallélisme des plans est un concept qui est apparu pour la première fois dans la géométrie euclidienne il y a plus de deux mille ans.
Caractéristiques principales de la géométrie classique
La naissance de cette discipline scientifique est associée aux travaux célèbres du penseur grec ancien Euclide, qui a écrit la brochure "Les débuts" au IIIe siècle av. Divisés en treize livres, les Éléments étaient la plus haute réalisation de toutes les mathématiques anciennes et énonçaient les postulats fondamentaux associés aux propriétés des figures planes.
La condition classique du parallélisme des plans a été formulée comme suit: deux plans peuvent être dits parallèles s'ils n'ont pas de points communs entre eux. C'était le cinquième postulat du travail euclidien.
Propriétés des plans parallèles
En géométrie euclidienne, il y en a généralement cinq:
La première propriété (décrit le parallélisme des plans et leur unicité). Par un point situé à l'extérieur d'un plan particulier donné, nous pouvons tracer un et un seul plan parallèle à celui-ci
- Deuxième propriété (également appelée propriété des trois parallèles). Lorsque deux avions sontparallèles au troisième, ils sont aussi parallèles entre eux.
La troisième propriété (en d'autres termes, on l'appelle la propriété d'une droite coupant le parallélisme des plans). Si une seule ligne droite coupe l'un de ces plans parallèles, elle coupera l'autre
Quatrième propriété (propriété des droites coupées sur des plans parallèles entre eux). Lorsque deux plans parallèles se croisent avec un troisième (à n'importe quel angle), leurs lignes d'intersection sont également parallèles
Cinquième propriété (une propriété qui décrit des segments de différentes lignes parallèles qui sont enfermés entre des plans parallèles les uns aux autres). Les segments de ces lignes parallèles qui sont enfermés entre deux plans parallèles sont nécessairement égaux
Parallélisme des plans dans les géométries non euclidiennes
De telles approches sont, en particulier, la géométrie de Lobachevsky et Riemann. Si la géométrie d'Euclide a été réalisée sur des espaces plats, alors la géométrie de Lobachevsky a été réalisée dans des espaces à courbure négative (simplement courbée), et chez Riemann elle trouve sa réalisation dans des espaces à courbure positive (en d'autres termes, des sphères). Il existe une opinion stéréotypée très répandue selon laquelle les plans parallèles de Lobachevsky (et les lignes aussi) se croisent.
Cependant, ce n'est pas correct. En effet, la naissance de la géométrie hyperbolique a été associée à la preuve du cinquième postulat d'Euclide et au changementvues sur elle, cependant, la définition même des plans et des lignes parallèles implique qu'ils ne peuvent se croiser ni chez Lobachevsky ni chez Riemann, quels que soient les espaces dans lesquels ils sont réalisés. Et le changement de points de vue et de formulations a été le suivant. Le postulat selon lequel un seul plan parallèle peut être tracé passant par un point qui ne se trouve pas sur un plan donné a été remplacé par une autre formulation: passant par un point qui ne se trouve pas sur un plan particulier donné, deux, au moins, lignes qui se trouvent dans le même plan que celui donné et ne pas l'intersecter.
