La séquence de nombres et sa limite ont été l'un des problèmes les plus importants en mathématiques tout au long de l'histoire de cette science. Des connaissances constamment mises à jour, de nouveaux théorèmes et preuves formulés - tout cela nous permet de considérer ce concept sous de nouveaux angles et sous des angles différents.
Une séquence de nombres, conformément à l'une des définitions les plus courantes, est une fonction mathématique dont la base est l'ensemble des nombres naturels disposés selon un modèle ou un autre.
Cette fonction peut être considérée comme définie si la loi est connue, selon laquelle un nombre réel peut être clairement défini pour chaque entier naturel.
Il existe plusieurs options pour créer des séquences de nombres.
Premièrement, cette fonction peut être définie de manière dite "explicite", lorsqu'il existe une certaine formule par laquelle chacun de ses membres peut être déterminépar simple substitution du numéro de série dans la séquence donnée.
La deuxième méthode est appelée "récurrente". Son essence réside dans le fait que les premiers membres de la séquence numérique sont donnés, ainsi qu'une formule récursive spéciale, à l'aide de laquelle, connaissant le membre précédent, vous pouvez trouver le suivant.
Enfin, la manière la plus générale de spécifier des séquences est la méthode dite "analytique", lorsque sans trop de difficulté on peut non seulement identifier tel ou tel terme sous un certain numéro d'ordre, mais aussi, connaissant plusieurs termes consécutifs, venez à la formule générale d'une fonction donnée.
La séquence de nombres peut être décroissante ou croissante. Dans le premier cas, chaque terme suivant est inférieur au précédent, et dans le second cas, au contraire, il est supérieur.
Considérant ce sujet, il est impossible de ne pas aborder la question des limites des séquences. La limite d'une séquence est un nombre tel que pour toute valeur, y compris infinitésimale, il existe un numéro de série après lequel l'écart des membres successifs de la séquence à partir d'un point donné sous forme numérique devient inférieur à la valeur spécifiée lors de la formation de cette fonction.
Le concept de limite d'une suite numérique est activement utilisé lors de certains calculs intégraux et différentiels.
Les séquences mathématiques ont tout un ensemble de séquences assez intéressantespropriétés.
Premièrement, toute séquence numérique est un exemple de fonction mathématique, par conséquent, les propriétés caractéristiques des fonctions peuvent être appliquées en toute sécurité aux séquences. L'exemple le plus frappant de ces propriétés est la disposition sur les séries arithmétiques croissantes et décroissantes, qui sont unies par un concept commun - les séquences monotones.
Deuxièmement, il existe un groupe assez important de séquences qui ne peuvent pas être classées comme croissantes ou décroissantes - ce sont des séquences périodiques. En mathématiques, elles sont considérées comme les fonctions dans lesquelles il existe une longueur dite de période, c'est-à-dire qu'à partir d'un certain instant (n), l'égalité suivante commence à opérer y =yn+T, où T sera la longueur même de la période.
