Qu'est-ce qui se cache derrière le mystérieux mot "axiome", d'où vient-il et que signifie-t-il ? Un écolier de la 7e à la 8e année peut facilement répondre à cette question, car tout récemment, en maîtrisant le cours de base de planimétrie, il a déjà fait face à la tâche: "Quels énoncés s'appellent des axiomes, donnez des exemples." Une question similaire d'un adulte est susceptible d'entraîner des difficultés. Plus le temps passe à partir du moment de l'étude, plus il est difficile de se souvenir des bases de la science. Cependant, le mot "axiome" est souvent utilisé dans la vie de tous les jours.
Définition du terme
Alors, quelles déclarations sont appelées axiomes ? Les exemples d'axiomes sont très divers et ne se limitent pas à un seul domaine scientifique. Le terme mentionné vient de la langue grecque ancienne et, en traduction littérale, signifie "la position acceptée".
La définition stricte de ce terme dit qu'un axiome est la thèse principale de toute théorie qui n'a pas besoin de preuve. Ce concept est très répandu en mathématiques (et surtout en géométrie), en logique, en philosophie.
Même le grec ancien Aristote disait que les faits évidents n'ont pas besoin de preuves. Par exemple, personne ne douteque la lumière du soleil n'est visible que pendant la journée. Cette théorie a été développée par un autre mathématicien - Euclide. Un exemple de l'axiome sur les droites parallèles qui ne se coupent jamais lui appartient.
Au fil du temps, la définition du terme a changé. Maintenant, l'axiome est perçu non seulement comme le début de la science, mais aussi comme un résultat intermédiaire obtenu, qui sert de point de départ pour une théorie plus approfondie.
Déclarations du cours scolaire
Les écoliers se familiarisent avec les postulats qui ne nécessitent pas de confirmation dans les cours de mathématiques. Ainsi, lorsqu'on confie aux bacheliers la tâche: « Donner des exemples d'axiomes », ils se souviennent le plus souvent des cours de géométrie et d'algèbre. Voici quelques exemples de réponses courantes:
- pour une ligne, il y a des points qui lui appartiennent (c'est-à-dire qui se trouvent sur la ligne) et qui n'appartiennent pas (ne se trouvent pas sur la ligne);
- une ligne droite peut passer par deux points quelconques;
- pour diviser un plan en deux demi-plans, il faut tracer une ligne droite.
L'algèbre et l'arithmétique n'introduisent pas explicitement de telles déclarations, mais un exemple de l'axiome peut être trouvé dans ces sciences:
- n'importe quel nombre est égal à lui-même;
- un précède tous les nombres naturels;
- si k=l, alors l=k.
Ainsi, à travers des thèses simples, des concepts plus complexes sont introduits, des corollaires sont faits et des théorèmes sont dérivés.
Construire une théorie scientifique basée sur des axiomes
Pour construire une théorie scientifique (quel que soit le domaine de recherche), il faut une fondation - les briques dont elle est issueva s'additionner. L'essence de la méthode axiomatique: un dictionnaire de termes est créé, un exemple d'axiome est formulé, sur la base duquel les postulats restants sont dérivés.
Un glossaire scientifique doit contenir des concepts élémentaires, c'est-à-dire ceux qui ne peuvent être définis par d'autres:
- Expliquer séquentiellement chaque terme, en décrivant sa signification, atteint les fondements de toute science.
- L'étape suivante consiste à identifier l'ensemble d'énoncés de base, qui devrait être suffisant pour prouver les autres énoncés de la théorie. Les postulats de base eux-mêmes sont acceptés sans justification.
- L'étape finale est la construction et la dérivation logique des théorèmes.
Postulats de diverses sciences
Les expressions sans preuve existent non seulement dans les sciences exactes, mais aussi dans celles que l'on appelle communément les sciences humaines. Un exemple frappant est la philosophie, qui définit un axiome comme un énoncé qui peut être connu sans connaissances pratiques.
Il existe un exemple d'axiome dans les sciences juridiques: "on ne peut pas juger son propre acte". Sur la base de cette déclaration, ils tirent les normes du droit civil - l'impartialité des procédures judiciaires, c'est-à-dire que le juge ne peut pas examiner l'affaire s'il y est directement ou indirectement intéressé.
Tout n'est pas acquis
Pour comprendre la différence entre les vrais axiomes et les expressions simples déclarées vraies, vous devez analyser leur relation. Par exemple, si la paroleil s'agit d'une religion où tout est pris pour acquis, il y a un principe répandu de conviction complète que quelque chose est vrai, puisque cela ne peut pas être prouvé. Et dans la communauté scientifique, ils parlent de l'impossibilité pour le moment de vérifier une position, respectivement, ce sera un axiome. La volonté de douter, de revérifier est ce qui distingue un vrai scientifique.
