La physique et les mathématiques ne peuvent se passer du concept de "quantité vectorielle". Elle doit être connue et reconnue, ainsi que pouvoir fonctionner avec elle. Vous devriez certainement apprendre cela pour ne pas vous perdre et ne pas faire d'erreurs stupides.
Comment distinguer une valeur scalaire d'une quantité vectorielle ?
Le premier a toujours une seule caractéristique. C'est sa valeur numérique. La plupart des scalaires peuvent prendre des valeurs positives et négatives. Les exemples sont la charge électrique, le travail ou la température. Mais il y a des scalaires qui ne peuvent pas être négatifs, comme la longueur et la masse.
Une grandeur vectorielle, en plus d'une grandeur numérique, qui est toujours prise modulo, est également caractérisée par une direction. Par conséquent, il peut être représenté graphiquement, c'est-à-dire sous la forme d'une flèche dont la longueur est égale au module de la valeur dirigée dans une certaine direction.
Lors de l'écriture, chaque quantité vectorielle est indiquée par une flèche sur la lettre. Si nous parlons d'une valeur numérique, alors la flèche n'est pas écrite ou elle est prise modulo.
Quelles sont les actions les plus courantes avec des vecteurs ?
Premièrement, une comparaison. Ils peuvent ou non être égaux. Dans le premier cas, leurs modules sont les mêmes. Mais ce n'est pas la seule condition. Ils doivent également avoir des directions identiques ou opposées. Dans le premier cas, ils doivent être appelés vecteurs égaux. Dans le second, ils sont opposés. Si au moins une des conditions spécifiées n'est pas remplie, les vecteurs ne sont pas égaux.
Puis vient l'addition. Cela peut se faire selon deux règles: un triangle ou un parallélogramme. Le premier prescrit de reporter d'abord un vecteur, puis de sa fin le deuxième. Le résultat de l'addition sera celui qui devra être tiré du début du premier à la fin du second.
La règle du parallélogramme peut être utilisée lorsque vous devez ajouter des quantités vectorielles en physique. Contrairement à la première règle, ici, ils doivent être reportés d'un point. Construisez-les ensuite en parallélogramme. Le résultat de l'action doit être considéré comme la diagonale du parallélogramme tiré du même point.
Si une quantité vectorielle est soustraite d'une autre, alors elles sont à nouveau tracées à partir d'un point. Seul le résultat sera un vecteur correspondant à celui de la fin de la seconde à la fin de la première.
Quels sont les vecteurs étudiés en physique ?
Il y en a autant que de scalaires. Vous pouvez simplement vous rappeler quelles quantités vectorielles existent en physique. Ou connaître les signes par lesquels ils peuvent être calculés. Pour ceux qui préfèrent la première option, une telle table sera utile. Il contient les principales grandeurs physiques vectorielles.
| Désignation dans la formule | Nom |
| v | vitesse |
| r | déplacer |
| a | accélération |
| F | force |
| r | impulsion |
| E | intensité du champ électrique |
| B | induction magnétique |
| M | moment de force |
Maintenant un peu plus sur certaines de ces quantités.
La première valeur est la vitesse
Il vaut la peine de commencer à en donner des exemples de quantités vectorielles. Cela est dû au fait qu'il est étudié parmi les premiers.
La vitesse est définie comme une caractéristique du mouvement d'un corps dans l'espace. Il spécifie une valeur numérique et une direction. La vitesse est donc une grandeur vectorielle. De plus, il est d'usage de le diviser en types. Le premier est la vitesse linéaire. Il est introduit lorsque l'on considère un mouvement uniforme rectiligne. En même temps, il s'avère être égal au rapport du chemin parcouru par le corps au temps du mouvement.
La même formule peut être utilisée pour un mouvement inégal. Ce n'est qu'alors que ce sera moyen. De plus, l'intervalle de temps à choisir doit nécessairement être le plus court possible. Lorsque l'intervalle de temps tend vers zéro, la valeur de la vitesse est déjà instantanée.
Si un mouvement arbitraire est considéré, alors ici la vitesse est toujours une quantité vectorielle. Après tout, il doit être décomposé en composants dirigés le long de chaque vecteur dirigeant les lignes de coordonnées. De plus, il est défini comme la dérivée du rayon vecteur, pris par rapport au temps.
La deuxième valeur est la force
Il détermine la mesure de l'intensité de l'impact exercé sur le corps par d'autres corps ou champs. Puisque la force est une quantité vectorielle, elle a nécessairement sa propre valeur modulo et sa propre direction. Puisqu'il agit sur le corps, le point auquel la force est appliquée est également important. Pour avoir une idée visuelle des vecteurs de force, vous pouvez vous référer au tableau suivant.
| Puissance | Point d'application | Direction |
| gravité | centre du corps | au centre de la Terre |
| gravité | centre du corps | au centre d'un autre corps |
| élasticité | point de contact entre des corps en interaction | contre l'influence extérieure |
| friction | entre des surfaces en contact | dans le sens inverse du mouvement |
En outre, la force résultante est également une quantité vectorielle. Elle est définie comme la somme de toutes les forces mécaniques agissant sur le corps. Pour le déterminer, il faut effectuer l'addition selon le principe de la règle du triangle. Seulement, vous devez reporter les vecteurs à tour de rôle à partir de la fin du précédent. Le résultat sera celui qui relie le début du premier à la fin du dernier.
Troisième valeur - déplacement
Pendant le mouvement, le corps décrit une certaine ligne. C'est ce qu'on appelle une trajectoire. Cette ligne peut être complètement différente. Le plus important n'est pas son apparence, mais les points de début et de fin du mouvement. Ils se connectentsegment, appelé déplacement. C'est aussi une grandeur vectorielle. De plus, il est toujours dirigé du début du mouvement jusqu'au point où le mouvement s'est arrêté. Il est d'usage de le désigner par la lettre latine r.
Ici la question peut apparaître: "Le chemin est-il une quantité vectorielle ?". En général, cette affirmation n'est pas vraie. Le chemin est égal à la longueur de la trajectoire et n'a pas de direction définie. Une exception est la situation où un mouvement rectiligne dans une direction est considéré. Ensuite, le module du vecteur de déplacement coïncide en valeur avec le chemin et leur direction s'avère être la même. Par conséquent, lorsque l'on considère un mouvement le long d'une ligne droite sans changer la direction du mouvement, le chemin peut être inclus dans les exemples de quantités vectorielles.
La quatrième valeur est l'accélération
C'est une caractéristique du taux de changement de vitesse. De plus, l'accélération peut avoir des valeurs positives et négatives. En mouvement rectiligne, il est dirigé dans le sens de la vitesse supérieure. Si le mouvement se produit le long d'une trajectoire curviligne, alors son vecteur d'accélération est décomposé en deux composantes, dont l'une est dirigée vers le centre de courbure le long du rayon.
Séparez la valeur moyenne et instantanée de l'accélération. Le premier doit être calculé comme le rapport entre le changement de vitesse sur une certaine période de temps et ce temps. Lorsque l'intervalle de temps considéré tend vers zéro, on parle d'accélération instantanée.
La cinquième grandeur est l'élan
C'est différentégalement appelé élan. La quantité de mouvement est une grandeur vectorielle du fait qu'elle est directement liée à la vitesse et à la force appliquée au corps. Les deux ont une direction et la donnent à l'élan.
Par définition, ce dernier est égal au produit de la masse corporelle et de la vitesse. En utilisant le concept de quantité de mouvement d'un corps, on peut écrire la loi bien connue de Newton d'une manière différente. Il s'avère que le changement de quantité de mouvement est égal au produit de la force et du temps.
En physique, la loi de conservation de la quantité de mouvement joue un rôle important, qui stipule que dans un système fermé de corps, sa quantité de mouvement totale est constante.
Nous avons très brièvement listé quelles grandeurs (vecteur) sont étudiées en cours de physique.
Problème d'impact inélastique
État. Il y a une plate-forme fixe sur les rails. Une voiture s'en approche à une vitesse de 4 m/s. Les masses de la plate-forme et du wagon sont respectivement de 10 et 40 tonnes. La voiture heurte la plate-forme, un attelage automatique se produit. Il est nécessaire de calculer la vitesse du système wagon-plateforme après l'impact.
Décision. Tout d'abord, vous devez entrer la notation: la vitesse de la voiture avant l'impact - v1, la voiture avec la plate-forme après l'attelage - v, le poids de la voiture m 1, la plate-forme - m 2. Selon l'état du problème, il faut connaître la valeur de la vitesse v.
Les règles de résolution de telles tâches nécessitent une représentation schématique du système avant et après l'interaction. Il est raisonnable de diriger l'axe OX le long des rails dans le sens où la voiture se déplace.
Dans ces conditions, le système des wagons peut être considéré comme fermé. Ceci est déterminé par le fait que l'extérieurforces peuvent être négligées. La force de gravité et la réaction du support sont équilibrées, et le frottement sur les rails n'est pas pris en compte.
Selon la loi de conservation de la quantité de mouvement, leur somme vectorielle avant l'interaction de la voiture et de la plate-forme est égale au total pour le coupleur après l'impact. Au début, la plate-forme ne bougeait pas, donc son élan était nul. Seule la voiture a bougé, son élan est le produit de m1 et v1.
Étant donné que l'impact était inélastique, c'est-à-dire que le wagon s'est accroché à la plate-forme, puis qu'il a commencé à rouler dans la même direction, l'élan du système n'a pas changé de direction. Mais sa signification a changé. A savoir, le produit de la somme de la masse du wagon avec la plate-forme et la vitesse requise.
Vous pouvez écrire cette égalité: m1v1=(m1 + m2)v. Ce sera vrai pour la projection des vecteurs d'impulsion sur l'axe sélectionné. Il est facile d'en déduire l'égalité qui sera nécessaire pour calculer la vitesse requise: v=m1v1 / (m 1 + m2).
Selon les règles, vous devez convertir les valeurs de masse de tonnes en kilogrammes. Par conséquent, lorsque vous les substituez dans la formule, vous devez d'abord multiplier les valeurs connues par mille. Des calculs simples donnent le nombre 0,75 m/s.
Répondre. La vitesse du wagon avec la plate-forme est de 0,75 m/s.
Problème avec la division du corps en parties
Condition. La vitesse d'une grenade volante est de 20 m/s. Il se brise en deux morceaux. La masse du premier est de 1,8 kg. Il continue à se déplacer dans la direction dans laquelle volait la grenade à une vitesse de 50 m/s. Le deuxième fragment a une masse de 1,2 kg. Quelle est sa vitesse ?
Décision. Soit les masses de fragments désignées par les lettres m1 et m2. Leurs vitesses seront respectivement v1 et v2. La vitesse initiale de la grenade est v. Dans le problème, vous devez calculer la valeur v2.
Pour que le plus gros fragment continue à se déplacer dans la même direction que la grenade entière, le second doit voler dans la direction opposée. Si nous choisissons la direction de l'axe comme celle de l'impulsion initiale, alors après la pause, un gros fragment vole le long de l'axe et un petit fragment vole contre l'axe.
Dans ce problème, il est permis d'utiliser la loi de conservation de la quantité de mouvement en raison du fait que l'explosion d'une grenade se produit instantanément. Par conséquent, malgré le fait que la gravité agit sur la grenade et ses parties, elle n'a pas le temps d'agir et de changer la direction du vecteur d'impulsion avec sa valeur modulo.
La somme des valeurs vectorielles de l'élan après l'éclatement de la grenade est égale à celle qui la précède. Si nous écrivons la loi de conservation de la quantité de mouvement du corps en projection sur l'axe OX, elle ressemblera à ceci: (m1 + m2)v=m 1v1 - m2v 2. Il est facile d'en exprimer la vitesse souhaitée. Il est déterminé par la formule: v2=((m1 + m2)v - m 1v1) / m2. Après substitution des valeurs numériques et des calculs, on obtient 25 m/s.
Répondre. La vitesse d'un petit fragment est de 25 m/s.
Problème de prise de vue en angle
État. Un outil est monté sur une plate-forme de masse M. Un projectile de masse m en est tiré. Il vole sous un angle α àhorizon avec une vitesse v (donnée par rapport au sol). Il est nécessaire de connaître la valeur de la vitesse de la plate-forme après le tir.
Décision. Dans ce problème, on peut utiliser la loi de conservation de la quantité de mouvement en projection sur l'axe OX. Mais seulement dans le cas où la projection des forces résultantes externes est égale à zéro.
Pour la direction de l'axe OX, vous devez choisir le côté où le projectile volera, et parallèle à la ligne horizontale. Dans ce cas, les projections des forces de gravité et de la réaction du support sur OX seront égales à zéro.
Le problème sera résolu de manière générale, car il n'y a pas de données spécifiques pour les quantités connues. La réponse est la formule.
L'élan du système avant le tir était égal à zéro, puisque la plate-forme et le projectile étaient immobiles. Soit la vitesse souhaitée de la plate-forme désignée par la lettre latine u. Ensuite, son élan après le tir est déterminé comme le produit de la masse et de la projection de la vitesse. Étant donné que la plate-forme recule (contre la direction de l'axe OX), la valeur de la quantité de mouvement sera négative.
La quantité de mouvement d'un projectile est le produit de sa masse et de la projection de sa vitesse sur l'axe OX. Du fait que la vitesse est dirigée selon un angle par rapport à l'horizon, sa projection est égale à la vitesse multipliée par le cosinus de l'angle. En égalité littérale, cela ressemblera à ceci: 0=- Mu + mvcos α. A partir de là, par de simples transformations, on obtient la formule de réponse: u=(mvcos α) / M.
Répondre. La vitesse de la plate-forme est déterminée par la formule u=(mvcos α) / M.
Problème de traversée de rivière
État. La largeur de la rivière sur toute sa longueur est la même et égale à l, ses rivessont parallèles. Nous connaissons la vitesse d'écoulement de l'eau dans la rivière v1 et la propre vitesse du bateau v2. une). Lors de la traversée, la proue du bateau est dirigée strictement vers la rive opposée. Jusqu'où s sera-t-il transporté en aval ? 2). Sous quel angle α faut-il diriger l'étrave du bateau pour qu'il atteigne la rive opposée strictement perpendiculaire au point de départ ? Combien de temps faudrait-il pour faire une telle traversée ?
Décision. une). La vitesse maximale du bateau est la somme vectorielle des deux grandeurs. Le premier d'entre eux est le cours de la rivière, qui est dirigé le long des berges. La seconde est la vitesse propre du bateau, perpendiculaire aux rives. Le dessin montre deux triangles similaires. Le premier est formé par la largeur de la rivière et la distance parcourue par le bateau. La seconde - avec des vecteurs de vitesse.
L'entrée suivante en découle: s / l=v1 / v2. Après la transformation, la formule de la valeur souhaitée est obtenue: s=l(v1 / v2).
2). Dans cette version du problème, le vecteur vitesse total est perpendiculaire aux berges. Il est égal à la somme vectorielle de v1 et v2. Le sinus de l'angle dont le vecteur vitesse propre doit dévier est égal au rapport des modules v1 et v2. Pour calculer le temps de trajet, vous devrez diviser la largeur de la rivière par la vitesse totale calculée. La valeur de ce dernier est calculée à l'aide du théorème de Pythagore.
v=√(v22 – v1 2), alors t=l / (√(v22 – v1 2)).
Répondre. une). s=l(v1 / v2), 2). sinα=v1 /v2, t=l / (√(v22 – v 12)).
