Les mathématiques sont essentiellement une science abstraite, si l'on s'éloigne des concepts élémentaires. Ainsi, sur quelques pommes, vous pouvez représenter visuellement les opérations de base qui sous-tendent les mathématiques, mais dès que le plan d'activité s'élargit, ces objets deviennent insuffisants. Quelqu'un a-t-il essayé de décrire des opérations sur des ensembles infinis sur des pommes ? C'est le truc, non. Plus les concepts avec lesquels les mathématiques opèrent dans leurs jugements devenaient complexes, plus leur expression visuelle semblait problématique, qui serait conçue pour faciliter la compréhension. Cependant, pour le bonheur des étudiants modernes et de la science en général, des cercles d'Euler ont été dérivés, dont nous examinerons ci-dessous des exemples et des possibilités.
Un peu d'histoire
Le 17 avril 1707, le monde a donné à la science Leonhard Euler, un scientifique remarquable dont la contribution aux mathématiques, à la physique, à la construction navale et même à la théorie musicale ne peut être surestimée.
Ses travaux sont reconnus et demandés dans le monde entier à ce jour, malgré le fait que la science ne reste pas immobile. Il est particulièrement intéressant de noter que M. Euler a participé directement à la formation de l'école russe de mathématiques supérieures, d'autant plus que, par la volonté du destin, il est revenu deux fois dans notre État. Le scientifique avait une capacité unique à construire des algorithmes transparents dans leur logique, supprimant tout ce qui était superflu et passant du général au particulier dans les plus brefs délais. Nous n'énumérerons pas tous ses mérites, car cela prendra beaucoup de temps, et nous passerons directement au sujet de l'article. C'est lui qui a proposé d'utiliser une représentation graphique des opérations sur les décors. Les cercles d'Euler sont capables de visualiser la solution de n'importe quel problème, même le plus complexe.
À quoi ça sert ?
En pratique, les cercles d'Euler, dont le schéma est présenté ci-dessous, peuvent être utilisés non seulement en mathématiques, car le concept d '«ensemble» n'est pas inhérent à cette discipline. Ainsi, ils sont appliqués avec succès dans la gestion.
Le schéma ci-dessus montre les relations des ensembles A (nombres irrationnels), B (nombres rationnels) et C (nombres naturels). Les cercles montrent que l'ensemble C est inclus dans l'ensemble B, tandis que l'ensemble A ne les croise en aucune façon. L'exemple est le plus simple, mais il explique clairement les spécificités des "relations d'ensembles", qui sont trop abstraites pour une comparaison réelle, ne serait-ce qu'à cause de leur infinité.
Algèbre de la logique
Cette zonela logique mathématique opère avec des énoncés qui peuvent être à la fois vrais et faux. Par exemple, à partir de l'élémentaire: le nombre 625 est divisible par 25, le nombre 625 est divisible par 5, le nombre 625 est premier. Les premier et deuxième énoncés sont vrais, tandis que le dernier est faux. Bien sûr, dans la pratique, tout est plus compliqué, mais l'essentiel est clairement montré. Et, bien sûr, les cercles d'Euler sont à nouveau impliqués dans la solution, les exemples avec leur utilisation sont trop pratiques et visuels pour être ignorés.
Un peu de théorie:
- Soit les ensembles A et B existent et ne sont pas vides, alors les opérations suivantes d'intersection, d'union et de négation sont définies pour eux.
- L'intersection des ensembles A et B est constituée d'éléments qui appartiennent simultanément à la fois à l'ensemble A et à l'ensemble B.
- L'union des ensembles A et B est constituée d'éléments appartenant à l'ensemble A ou à l'ensemble B.
- La négation de l'ensemble A est un ensemble composé d'éléments qui n'appartiennent pas à l'ensemble A.
Tout cela est à nouveau représenté par les cercles d'Euler dans la logique, car avec leur aide, chaque tâche, quel que soit son degré de complexité, devient évidente et visuelle.
Axiomes de l'algèbre de la logique
Supposons que 1 et 0 existent et sont définis dans l'ensemble A, alors:
- la négation de la négation de l'ensemble A est l'ensemble A;
- union de l'ensemble A avec not_A vaut 1;
- union de l'ensemble A avec 1 vaut 1;
- l'union de l'ensemble A avec lui-même est l'ensemble A;
- union de l'ensemble Aavec 0 il y a un ensemble A;
- intersection de l'ensemble A avec not_A vaut 0;
- l'intersection de l'ensemble A avec lui-même est l'ensemble A;
- l'intersection de l'ensemble A avec 0 vaut 0;
- l'intersection de l'ensemble A avec 1 est l'ensemble A.
Propriétés de base de l'algèbre de la logique
Que les ensembles A et B existent et ne soient pas vides, alors:
- pour l'intersection et l'union des ensembles A et B, la loi commutative s'applique;
- la loi de combinaison s'applique à l'intersection et à l'union des ensembles A et B;
- la loi distributive s'applique à l'intersection et à l'union des ensembles A et B;
- la négation de l'intersection des ensembles A et B est l'intersection des négations des ensembles A et B;
- la négation de l'union des ensembles A et B est l'union des négations des ensembles A et B.
Ce qui suit montre des cercles d'Euler, des exemples d'intersection et d'union des ensembles A, B et C.
Prospects
Les travaux de Leonhard Euler sont considérés à juste titre comme la base des mathématiques modernes, mais ils sont maintenant utilisés avec succès dans des domaines de l'activité humaine apparus relativement récemment, prenons par exemple la gouvernance d'entreprise: les cercles, les exemples et les graphiques d'Euler décrivent les mécanismes de modèles de développement, qu'il s'agisse d'une version russe ou anglo-américaine.
