Leonhard Euler est un mathématicien et physicien suisse, l'un des fondateurs des mathématiques pures. Il a non seulement apporté des contributions fondamentales et formatrices à la géométrie, au calcul, à la mécanique et à la théorie des nombres, mais a également développé des méthodes pour résoudre des problèmes d'astronomie d'observation et de mathématiques appliquées à l'ingénierie et aux affaires sociales.
Euler (mathématicien): courte biographie
Leonhard Euler est né le 15 avril 1707. Il était le premier-né de Paulus Euler et de Margaret Brucker. Le père venait d'une modeste famille d'artisans et les ancêtres de Margaret Brooker étaient un certain nombre de scientifiques célèbres. Paulus Euler à cette époque était vicaire dans l'église Saint-Jacob. Étant théologien, le père de Léonard s'intéresse aux mathématiques, et pendant les deux premières années de ses études à l'université, il suit les cours du célèbre Jacob Bernoulli. Environ un an et demi après la naissance de leur fils, la famille déménage à Riehen, une banlieue de Bâle, où Paulus Euler devient curé de la paroisse locale. Il y servit consciencieusement et fidèlement jusqu'à la fin de ses jours.
La famille vivait dans des conditions exiguës,surtout après la naissance de leur deuxième enfant, Anna Maria, en 1708. Le couple aura deux autres enfants - Mary Magdalene et Johann Heinrich.
Leonard a reçu ses premières leçons de mathématiques à la maison de son père. Vers l'âge de huit ans, il est envoyé dans une école latine à Bâle où il vit chez sa grand-mère maternelle. Pour compenser la faible qualité de l'enseignement scolaire à l'époque, mon père engagea un professeur particulier, un jeune théologien du nom de Johannes Burckhardt, qui était un passionné de mathématiques.
En octobre 1720, à l'âge de 13 ans, Léonard entre à la Faculté de philosophie de l'Université de Bâle (une pratique courante à l'époque), où il suit les cours d'introduction aux mathématiques élémentaires de Johann Bernoulli, le frère cadet de Jacob, qui était mort à ce moment-là.
Le jeune Euler a commencé ses études avec un tel zèle qu'il a rapidement attiré l'attention d'un professeur qui l'a encouragé à étudier des livres plus difficiles de sa propre composition et lui a même proposé de l'aider dans ses études le samedi. En 1723, Léonard complète ses études par une maîtrise et donne une conférence publique en latin dans laquelle il compare le système de Descartes à la philosophie naturelle de Newton.
Suivant le souhait de ses parents, il entre à la faculté de théologie, se consacrant cependant la plupart de son temps aux mathématiques. Finalement, probablement sous l'impulsion de Johann Bernoulli, le père prit pour acquis le destin de son fils de poursuivre une carrière scientifique plutôt que théologique.
À 19 ans, le mathématicien Euler ose rivaliser avec les plus grands scientifiques de l'époque en participant à un concours pour résoudre le problèmeAcadémie des sciences de Paris sur le placement optimal des mâts de navires. À ce moment-là, lui, qui n'avait jamais vu de navires de sa vie, ne remporta pas le premier prix, mais prit la prestigieuse deuxième place. Un an plus tard, lorsqu'un poste vacant est apparu au Département de physique de l'Université de Bâle, Leonard, avec le soutien de son mentor Johann Bernoulli, a décidé de concourir pour une place, mais a perdu en raison de son âge et du manque d'une liste impressionnante de éditions. En un sens, il a eu de la chance, car il a pu accepter l'invitation de l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg, fondée quelques années plus tôt par le tsar Pierre Ier, où Euler a trouvé un domaine plus prometteur qui lui a permis de se développer au maximum.. Le rôle principal a été joué par Bernoulli et ses deux fils, Niklaus II et Daniel I, qui y ont activement travaillé.
Saint-Pétersbourg (1727-1741): ascension rapide
Euler a passé l'hiver 1726 à Bâle à étudier l'anatomie et la physiologie en vue de ses fonctions prévues à l'académie. Lorsqu'il est arrivé à Saint-Pétersbourg et a commencé à travailler comme adjoint, il est devenu évident qu'il devait se consacrer entièrement aux sciences mathématiques. De plus, Euler était tenu de participer aux examens du corps de cadets et de conseiller le gouvernement sur diverses questions scientifiques et techniques.
Leonard s'est facilement adapté aux nouvelles conditions de vie difficiles dans le nord de l'Europe. Contrairement à la plupart des autres membres étrangers de l'académie, il a immédiatement commencé à étudier la langue russe et l'a rapidement maîtrisée, tant à l'écrit qu'à l'oral. parfoisil vivait avec Daniel Bernoulli et était ami avec Christian Goldbach, secrétaire permanent de l'académie, célèbre aujourd'hui pour son problème encore non résolu, selon lequel tout nombre pair, à partir de 4, peut être représenté par la somme de deux nombres premiers. L'abondante correspondance entre eux est une source importante pour l'histoire des sciences au XVIIIe siècle.
Leonhard Euler, dont les réalisations en mathématiques lui ont instantanément valu une renommée mondiale et élevé son statut, a passé ses années les plus fructueuses à l'académie.
En janvier 1734, il épousa Katharina Gsel, fille d'un peintre suisse qui enseignait avec Euler, et ils s'installèrent dans leur propre maison. Dans le mariage, 13 enfants sont nés, dont, cependant, seulement cinq ont atteint l'âge adulte. Le premier-né, Johann Albrecht, est également devenu mathématicien et a ensuite aidé son père dans son travail.
Euler n'a pas été épargné par l'adversité. En 1735, il tomba gravement malade et faillit mourir. Au grand soulagement de tous, il guérit, mais trois ans plus tard, il retomba malade. Cette fois, la maladie lui a coûté son œil droit, ce qui se voit clairement dans tous les portraits du scientifique depuis cette époque.
L'instabilité politique en Russie après la mort de la tsarine Anna Ivanovna a forcé Euler à quitter Saint-Pétersbourg. De plus, il a été invité par le roi de Prusse Frédéric II à venir à Berlin et à aider à y créer une académie des sciences.
En juin 1741, Leonard, avec sa femme Katharina, Johann Albrecht, 6 ans, et Karl, un an, quittèrent Saint-Pétersbourg pour Berlin.
Travailler à Berlin (1741-1766)
La campagne militaire en Silésie a mis de côté les projets de Frédéric II de créer une académie. Et ce n'est qu'en 1746 qu'il a finalement été formé. Pierre-Louis Moreau de Maupertuis est devenu président et Euler a pris la direction du département de mathématiques. Mais avant cela, il n'est pas resté inactif. Leonard a écrit environ 20 articles scientifiques, 5 traités majeurs et composé plus de 200 lettres.
Malgré le fait qu'Euler remplissait de nombreuses fonctions - il était responsable de l'observatoire et des jardins botaniques, résolvait les problèmes de personnel et financiers, était engagé dans la vente d'almanachs, qui constituaient la principale source de revenus de l'académie, non pour mentionner divers projets technologiques et d'ingénierie, sa performance mathématique n'a pas fait de mal.
Aussi, il ne se laisse pas trop distraire par le scandale de la primauté de la découverte du principe de moindre action qui éclate au début des années 1750, revendiquée par Maupertuis, contestée par le scientifique suisse et nouvellement élu académicien Johann Samuel Koenig, qui a parlé de sa mention par Leibniz dans une lettre au mathématicien Jacob Hermann. Koenig a failli accuser Maupertuis de plagiat. Lorsqu'on lui a demandé de produire la lettre, il n'a pas pu le faire et Euler a été chargé d'enquêter sur l'affaire. N'ayant aucune sympathie pour la philosophie de Leibniz, il s'est rangé du côté du président et a accusé Koenig de fraude. Le point d'ébullition est atteint lorsque Voltaire, qui prend le parti de Koenig, écrit une satire désobligeante qui ridiculise Maupertuis et n'épargne pas Euler. Le président était tellement bouleversé qu'il quitta bientôt Berlin, et Euler dut gérer les affaires, de factodiriger l'académie.
La famille du scientifique
Leonard est devenu si riche qu'il a acheté un manoir à Charlottenburg, une banlieue ouest de Berlin, assez grand pour offrir un logement confortable à sa mère veuve, qu'il a amenée à Berlin en 1750, sa demi-sœur et tous ses enfants.
En 1754, son premier-né Johann Albrecht, sur la recommandation de Maupertuis à l'âge de 20 ans, est également élu membre de l'Académie de Berlin. En 1762, ses travaux sur les perturbations des orbites des comètes par l'attraction des planètes reçoivent le prix de l'Académie de Saint-Pétersbourg, qu'il partage avec Alexis-Claude Clairaut. Le deuxième fils d'Euler, Karl, a étudié la médecine à Halle et le troisième, Christoph, est devenu officier. Sa fille Charlotte a épousé un aristocrate néerlandais et sa sœur aînée Helena a épousé un officier russe en 1777.
Tricks of the King
La relation du scientifique avec Frédéric II n'a pas été facile. Cela était en partie dû à une différence notable dans les inclinations personnelles et philosophiques: Frédéric est un interlocuteur fier, sûr de lui, élégant et plein d'esprit, sympathique aux Lumières françaises; Le mathématicien Euler est un protestant modeste, discret, terre-à-terre et dévot. Une autre raison, peut-être plus importante, était le ressentiment de Leonard de ne jamais s'être vu offrir la présidence de l'Académie de Berlin. Ce ressentiment ne fit qu'augmenter après le départ de Maupertuis et les efforts d'Euler pour maintenir l'institution à flot, lorsque Frédéric tenta d'intéresser Jean Léron d'Alembert à la présidence. Ce dernier est effectivement venu à Berlin, mais seulement pour informer le roi de sondésintérêt et recommander Leonard. Frédéric a non seulement ignoré les conseils de d'Alembert, mais s'est déclaré avec défi à la tête de l'académie. Ceci, ainsi que de nombreux autres refus du roi, a finalement amené la biographie du mathématicien Euler à prendre à nouveau un virage serré.
En 1766, malgré les obstacles du monarque, il quitte Berlin. Léonard a accepté l'invitation de l'impératrice Catherine II à retourner à Saint-Pétersbourg, où il a été solennellement accueilli à nouveau.
Saint-Pétersbourg à nouveau (1766-1783)
Très respecté à l'académie et adoré à la cour de Catherine, le grand mathématicien Euler occupait une position extrêmement prestigieuse et exerçait une influence qui lui avait été si longtemps refusée à Berlin. En fait, il a joué le rôle d'un chef spirituel, sinon le chef de l'académie. Malheureusement, cependant, sa santé n'était pas si bonne. La cataracte de l'œil gauche, qui commençait à le déranger à Berlin, devint de plus en plus grave et, en 1771, Euler décida de se faire opérer. Sa conséquence a été la formation d'un abcès, qui a presque complètement détruit la vision.
Plus tard cette année-là, lors d'un grand incendie à Saint-Pétersbourg, sa maison en bois a pris feu et Euler, presque aveugle, a réussi à ne pas être brûlé vif uniquement grâce au sauvetage héroïque de Peter Grimm, des artisans bâlois. Pour atténuer le malheur, l'impératrice a alloué des fonds pour la construction d'une nouvelle maison.
Un autre coup dur est porté à Euler en 1773, à la mort de sa femme. Après 3 ans, ne pas dépendre de leurenfants, il épouse une seconde fois sa demi-sœur Salomé-Aviga Gzel (1723-1794).
Malgré tous ces événements fatidiques, le mathématicien L. Euler est resté dévoué à la science. En effet, environ la moitié de ses œuvres ont été publiées ou sont originaires de Saint-Pétersbourg. Parmi eux figurent deux de ses "best-sellers" - "Lettres à une princesse allemande" et "Algèbre". Naturellement, il n'aurait pas pu le faire sans une bonne secrétaire et une assistance technique que lui ont fournies, entre autres, Niklaus Fuss, un compatriote de Bâle et futur époux de la petite-fille d'Euler. Son fils Johann Albrecht a également participé activement au processus. Ce dernier a également agi comme sténographe des sessions de l'académie, que le scientifique, en tant que membre titulaire le plus âgé, devait présider.
Mort
Le grand mathématicien Leonhard Euler est mort d'un accident vasculaire cérébral le 18 septembre 1783 alors qu'il jouait avec son petit-fils. Le jour de sa mort, on retrouve sur deux de ses grandes ardoises des formules décrivant un vol en ballon effectué le 5 juin 1783 à Paris par les frères Montgolfier. L'idée a été développée et préparée pour publication par son fils Johann. Ce fut le dernier article du savant, publié dans le 1784e volume des Mémoires. Leonhard Euler et sa contribution aux mathématiques étaient si importantes que le flot d'articles attendant leur tour dans les publications universitaires était encore publié pendant 50 ans après la mort du scientifique.
Activité scientifique à Bâle
Dans une courte période bâloise, les contributions d'Euler aux mathématiques ont été des travaux sur les courbes isochrones et réciproques, ainsi que des travaux pour le prix de l'Académie de Paris. Mais le travail principaldevient alors la Dissertatio Physica de sono, déposée à l'appui de sa candidature à la chaire de physique de l'Université de Bâle, sur la nature et la propagation du son, en particulier sur la vitesse du son et sa génération par les instruments de musique.
La première période de Saint-Pétersbourg
Malgré les problèmes de santé qu'Euler a connus, les réalisations du scientifique en mathématiques ne peuvent que surprendre. Pendant ce temps, en plus de ses principaux travaux sur la mécanique, la théorie musicale et l'architecture navale, il a écrit 70 articles sur une variété de sujets, de l'analyse mathématique et de la théorie des nombres à des problèmes spécifiques de physique, de mécanique et d'astronomie.
La "Mécanique" en deux volumes a été le début d'un plan de grande envergure pour un examen complet de tous les aspects de la mécanique, y compris la mécanique des corps rigides, flexibles et élastiques, ainsi que des fluides et de la mécanique céleste.
Comme on peut le voir dans les cahiers d'Euler, de retour à Bâle, il a beaucoup réfléchi à la musique et à la composition musicale et a prévu d'écrire un livre. Ces plans mûrirent à Saint-Pétersbourg et donnèrent naissance à Tentamen, publié en 1739. Le travail commence par une discussion sur la nature du son en tant que vibration des particules d'air, y compris sa propagation, la physiologie de la perception auditive et la génération de sons par des instruments à cordes et à vent.
Le cœur de l'ouvrage était la théorie du plaisir causé par la musique, qu'Euler a créée en attribuant des valeurs numériques, des degrés, à l'intervalle de ton, d'accord ou à leur séquence, qui constituent le "plaisir" de cette comédie musicale construction: queplus le degré est bas, plus le plaisir est élevé. Le travail est fait dans le contexte du tempérament chromatique diatonique préféré de l'auteur, mais aussi compte tenu d'une théorie mathématique complète des tempéraments (à la fois anciens et modernes). Euler n'est pas le seul à avoir tenté de faire de la musique une science exacte: Descartes et Mersenne l'ont fait avant lui, tout comme d'Alembert et bien d'autres après lui.
Le Scientia Navalis en deux volumes est la deuxième étape de son développement de la mécanique rationnelle. Le livre expose les principes de l'hydrostatique et développe la théorie de l'équilibre et des oscillations des corps tridimensionnels immergés dans l'eau. L'ouvrage contient les débuts de la mécanique des solides, qui se cristallise plus tard dans Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorum, le troisième grand traité de mécanique. Dans le deuxième volume, la théorie est appliquée aux navires, à la construction navale et à la navigation.
Incroyablement, Leonhard Euler, dont les réalisations en mathématiques au cours de cette période étaient impressionnantes, a eu le temps et l'endurance nécessaires pour écrire un ouvrage de 300 pages sur l'arithmétique élémentaire à utiliser dans les gymnases de Saint-Pétersbourg. Quelle chance ont eu ces enfants qui ont été instruits par un grand scientifique !
Berlin fonctionne
En plus de 280 articles, dont beaucoup étaient très importants, le mathématicien Leonhard Euler a écrit un certain nombre de traités scientifiques marquants au cours de cette période.
Le problème de la brachistochrone - trouver le chemin le long duquel une masse ponctuelle se déplace sous l'influence de la gravité d'un point du plan vertical à un autre dans les plus brefs délais - est un des premiers exemples d'un problème créé par Johann Bernoulli, selonrechercher une fonction (ou courbe) qui optimise une expression analytique dépendant de cette fonction. En 1744, puis de nouveau en 1766, Euler a généralisé ce problème de manière significative, créant une toute nouvelle branche des mathématiques - le "calcul des variations".
Deux traités plus petits, sur les trajectoires des planètes et des comètes et sur l'optique, parurent vers 1744 et 1746. Ce dernier est d'un intérêt historique car il a lancé la discussion sur les particules newtoniennes et la théorie ondulatoire de la lumière d'Euler.
Par déférence pour son employeur, le roi Frédéric II, Léonard traduisit un ouvrage important sur la balistique de l'Anglais Benjamin Robins, bien qu'il ait injustement critiqué sa Mécanique de 1736. Il y ajouta cependant tant de commentaires, notes explicatives et corrections, ce qui a donné au livre "Artillerie" (1745) 5 fois plus grand que l'original.
Dans l'Introduction à l'analyse des infinitésimaux (1748), en deux volumes, le mathématicien Euler positionne l'analyse comme une discipline indépendante, résumant ses nombreuses découvertes dans le domaine des séries infinies, des produits infinis et des fractions continues. Il développe un concept clair de la fonction des valeurs réelles et complexes et souligne le rôle fondamental dans l'analyse du nombre e, des fonctions exponentielles et logarithmiques. Le deuxième volume est consacré à la géométrie analytique: la théorie des courbes et des surfaces algébriques.
"Calcul différentiel" se compose également de deux parties, dont la première est consacrée au calcul des différences et des différentiels, et la seconde - la théorie des séries de puissance et des formules de sommation avec de nombreux exemples. Ici, d'ailleurs,contient la première série imprimée de Fourier.
Dans le "Calcul intégral" en trois volumes, le mathématicien Euler considère les quadratures (c'est-à-dire les itérations infinies) des fonctions élémentaires et les techniques pour y réduire les équations différentielles linéaires, décrit en détail la théorie de la différentielle linéaire du second ordre équations.
Tout au long des années à Berlin et plus tard, Leonard s'est engagé dans l'optique géométrique. Ses articles et livres sur le sujet, dont le monumental Dioptrique en trois volumes, constituaient sept volumes des Opera Omnia. Le thème central de ce travail était l'amélioration des instruments optiques tels que les télescopes et les microscopes, les moyens d'éliminer les aberrations chromatiques et sphériques grâce à un système complexe de lentilles et de fluides de remplissage.
Euler (mathématicien): faits intéressants de la deuxième période de Saint-Pétersbourg
Ce fut la période la plus productive au cours de laquelle le scientifique a publié plus de 400 articles sur les sujets déjà mentionnés, ainsi que sur la géométrie, la théorie et les statistiques des probabilités, la cartographie et même les fonds de pension pour les veuves et l'agriculture. Parmi ceux-ci, on peut distinguer trois traités sur l'algèbre, la théorie de la lune et les sciences navales, ainsi que sur la théorie des nombres, la philosophie naturelle et la dioptrie.
Ici est apparu un autre de ses "best-sellers" - "Algèbre". Le nom du mathématicien Euler ornait cet ouvrage de 500 pages, écrit dans le but d'enseigner cette discipline à un débutant absolu. Il dicta un livre à un jeune apprenti, qu'il avait amené avec lui de Berlin, et quand le travail fut terminé, ilcompris et était capable de résoudre avec une grande facilité les problèmes algébriques qui lui étaient confiés.
"La Seconde Théorie des Tribunaux" était également destinée aux personnes qui n'ont pas de connaissances en mathématiques, à savoir les marins. Sans surprise, grâce à l'extraordinaire talent didactique de l'auteur, le travail a été très réussi. La ministre de la Marine et des Finances de la France, Anne-Robert Turgot, propose au roi Louis XVI que tous les élèves des écoles de marine et d'artillerie soient tenus d'étudier le traité d'Euler. Il est très probable que l'un de ces étudiants était Napoléon Bonaparte. Le roi a même payé au mathématicien 1 000 roubles pour le privilège de republier l'ouvrage, et l'impératrice Catherine II, ne voulant pas céder au roi, a doublé la somme, et le grand mathématicien Leonhard Euler a reçu 2 000 roubles supplémentaires !
