L'histoire de la trigonométrie est inextricablement liée à l'astronomie, car c'est pour résoudre les problèmes de cette science que les anciens scientifiques ont commencé à étudier les rapports de différentes quantités dans un triangle.
Aujourd'hui, la trigonométrie est une microsection des mathématiques qui étudie la relation entre les valeurs des angles et les longueurs des côtés des triangles, ainsi que l'analyse des identités algébriques des fonctions trigonométriques.
Le terme "trigonométrie"
Le terme lui-même, qui a donné son nom à cette branche des mathématiques, a été découvert pour la première fois dans le titre d'un livre du mathématicien allemand Pitiscus en 1505. Le mot "trigonométrie" est d'origine grecque et signifie "je mesure un triangle". Pour être plus précis, nous ne parlons pas de la mesure littérale de cette figure, mais de sa solution, c'est-à-dire de la détermination des valeurs de ses éléments inconnus à l'aide des éléments connus.
Informations générales sur la trigonométrie
L'histoire de la trigonométrie a commencé il y a plus de deux millénaires. Initialement, son apparition était associée à la nécessité de clarifier le rapport des angles et des côtés du triangle. Au cours de la recherche, il s'est avéré que les mathématiquesl'expression de ces rapports nécessite l'introduction de fonctions trigonométriques spéciales, initialement établies sous forme de tables numériques.
Pour de nombreuses sciences liées aux mathématiques, c'est l'histoire de la trigonométrie qui a donné une impulsion au développement. L'origine des unités de mesure des angles (degrés), associées aux recherches des scientifiques de l'ancienne Babylone, est basée sur le système sexagésimal de calcul, qui a donné naissance au système décimal moderne utilisé dans de nombreuses sciences appliquées.
On suppose que la trigonométrie existait à l'origine dans le cadre de l'astronomie. Puis il a commencé à être utilisé en architecture. Et au fil du temps, l'opportunité d'appliquer cette science dans divers domaines de l'activité humaine est apparue. Il s'agit notamment de l'astronomie, de la navigation maritime et aérienne, de l'acoustique, de l'optique, de l'électronique, de l'architecture et autres.
Trigonométrie aux premiers âges
Guidés par des données sur les reliques scientifiques survivantes, les chercheurs ont conclu que l'histoire de l'émergence de la trigonométrie est associée aux travaux de l'astronome grec Hipparque, qui a d'abord pensé à trouver des moyens de résoudre des triangles (sphériques). Ses écrits remontent au IIe siècle av. J.-C.
En outre, l'une des réalisations les plus importantes de cette époque est la détermination du rapport des jambes et de l'hypoténuse dans les triangles rectangles, connue plus tard sous le nom de théorème de Pythagore.
L'histoire du développement de la trigonométrie dans la Grèce antique est associée au nom de l'astronome Ptolémée - l'auteur du système géocentrique du monde, qui a dominéà Copernic.
Les astronomes grecs ne connaissaient pas les sinus, les cosinus et les tangentes. Ils ont utilisé des tables pour trouver la valeur de la corde d'un cercle à l'aide d'un arc soustractif. Les unités de mesure de la corde étaient les degrés, les minutes et les secondes. Un degré était égal à un soixantième du rayon.
En outre, les études des anciens Grecs ont fait progresser le développement de la trigonométrie sphérique. En particulier, Euclide dans ses "Principes" donne un théorème sur les régularités des rapports des volumes de boules de diamètres différents. Ses travaux dans ce domaine sont devenus une sorte d'impulsion dans le développement de domaines de connaissances connexes. Il s'agit notamment de la technologie des instruments astronomiques, de la théorie des projections cartographiques, du système de coordonnées célestes, etc.
Moyen Âge: les recherches des scientifiques indiens
Les astronomes médiévaux indiens ont obtenu un succès significatif. La mort de la science ancienne au 4ème siècle a provoqué le déplacement du centre des mathématiques en Inde.
L'histoire de la trigonométrie en tant que section distincte de l'enseignement des mathématiques a commencé au Moyen Âge. C'est alors que les scientifiques ont remplacé les accords par des sinus. Cette découverte a permis d'introduire des fonctions relatives à l'étude des côtés et des angles d'un triangle rectangle. Autrement dit, c'est alors que la trigonométrie a commencé à se séparer de l'astronomie, se transformant en une branche des mathématiques.
Les premières tables de sinus étaient en Aryabhata, elles étaient tirées par 3o, 4o, 5 o . Plus tard, des versions détaillées des tableaux sont apparues: en particulier, Bhaskara a donné un tableau des sinus à travers1o.
Le premier traité spécialisé sur la trigonométrie est apparu au X-XI siècle. Son auteur était le scientifique d'Asie centrale Al-Biruni. Et dans son ouvrage principal "Canon Mas'ud" (livre III), l'auteur médiéval approfondit encore la trigonométrie, donnant une table des sinus (avec un pas de 15') et une table des tangentes (avec un pas de 1°).
Histoire du développement de la trigonométrie en Europe
Après la traduction des traités arabes en latin (XII-XIII c), la plupart des idées des scientifiques indiens et persans ont été empruntées par la science européenne. La première mention de la trigonométrie en Europe remonte au 12ème siècle.
Selon les chercheurs, l'histoire de la trigonométrie en Europe est associée au nom de l'Anglais Richard Wallingford, qui est devenu l'auteur de l'ouvrage "Quatre traités sur les accords directs et inversés". C'est son travail qui est devenu le premier ouvrage entièrement consacré à la trigonométrie. Au XVe siècle, de nombreux auteurs mentionnent les fonctions trigonométriques dans leurs écrits.
Histoire de la trigonométrie: temps modernes
À l'époque moderne, la plupart des scientifiques ont commencé à réaliser l'extrême importance de la trigonométrie non seulement en astronomie et en astrologie, mais aussi dans d'autres domaines de la vie. Il s'agit tout d'abord de l'artillerie, de l'optique et de la navigation dans les voyages maritimes au long cours. Par conséquent, dans la seconde moitié du XVIe siècle, ce sujet intéressait de nombreuses personnalités de l'époque, notamment Nicolas Copernic, Johannes Kepler, François Vieta. Copernic a consacré plusieurs chapitres à la trigonométrie dans son traité Des révolutions des sphères célestes (1543). Un peu plus tard, dans les années 60XVIe siècle, Retik - un élève de Copernic - donne des tables trigonométriques à quinze chiffres dans son ouvrage "La partie optique de l'astronomie".
François Viète dans le "Canon mathématique" (1579) donne une caractérisation approfondie et systématique, quoique non prouvée, de la trigonométrie plane et sphérique. Et c'est Albrecht Dürer qui a donné naissance à la sinusoïde.
Mérite de Leonhard Euler
Donner à la trigonométrie un contenu et une apparence modernes était le mérite de Leonhard Euler. Son traité Introduction à l'analyse des infinis (1748) contient une définition du terme "fonctions trigonométriques" qui est équivalente à la moderne. Ainsi, ce scientifique a pu déterminer les fonctions inverses. Mais ce n'est pas tout.
La détermination des fonctions trigonométriques sur toute la droite numérique est devenue possible grâce aux études d'Euler non seulement sur les angles négatifs admissibles, mais aussi sur les angles supérieurs à 360 °. C'est lui qui a le premier prouvé dans ses travaux que le cosinus et la tangente d'un angle droit sont négatifs. L'expansion des puissances entières du cosinus et du sinus est également devenue le mérite de ce scientifique. La théorie générale des séries trigonométriques et l'étude de la convergence des séries résultantes n'étaient pas les objets de recherche d'Euler. Cependant, tout en travaillant à la résolution de problèmes connexes, il a fait de nombreuses découvertes dans ce domaine. C'est grâce à ses travaux que l'histoire de la trigonométrie s'est poursuivie. Brièvement dans ses écrits, il a également abordé les questions de la trigonométrie sphérique.
Champs d'applicationtrigonométrie
La trigonométrie n'est pas une science appliquée; dans la vraie vie de tous les jours, ses problèmes sont rarement utilisés. Cependant, ce fait ne diminue pas son importance. Très importante, par exemple, est la technique de triangulation, qui permet aux astronomes de mesurer avec précision la distance aux étoiles proches et de contrôler les systèmes de navigation par satellite.
La trigonométrie est également utilisée dans la navigation, la théorie musicale, l'acoustique, l'optique, l'analyse des marchés financiers, l'électronique, la théorie des probabilités, les statistiques, la biologie, la médecine (par exemple, pour déchiffrer les examens échographiques, l'échographie et la tomodensitométrie), les produits pharmaceutiques, chimie, théorie des nombres, sismologie, météorologie, océanologie, cartographie, de nombreuses branches de la physique, topographie et géodésie, architecture, phonétique, économie, génie électronique, génie mécanique, infographie, cristallographie, etc. L'histoire de la trigonométrie et son rôle dans la l'étude des sciences naturelles et mathématiques sont étudiées et à ce jour. Peut-être qu'à l'avenir, il y aura encore plus de domaines d'application.
Histoire de l'origine des concepts de base
L'histoire de l'émergence et du développement de la trigonométrie a plus d'un siècle. L'introduction des concepts qui forment la base de cette section de la science mathématique n'a pas non plus été instantanée.
Donc, le concept de "sinus" a une très longue histoire. Des mentions de divers rapports de segments de triangles et de cercles se trouvent dans des travaux scientifiques datant du 3ème siècle avant JC. Œuvresde grands savants anciens comme Euclide, Archimède, Apollonios de Perge, contiennent déjà les premières études de ces relations. Les nouvelles découvertes ont nécessité certaines clarifications terminologiques. Ainsi, le scientifique indien Aryabhata donne à l'accord le nom de "jiva", qui signifie "corde d'arc". Lorsque les textes mathématiques arabes ont été traduits en latin, le terme a été remplacé par un sinus étroitement lié (c'est-à-dire "courbure").
Le mot "cosinus" est apparu beaucoup plus tard. Ce terme est une version abrégée de l'expression latine "sinus supplémentaire".
L'émergence des tangentes est liée au décodage du problème de détermination de la longueur de l'ombre. Le terme "tangente" a été introduit au 10ème siècle par le mathématicien arabe Abul-Wafa, qui a compilé les premières tables pour déterminer les tangentes et les cotangentes. Mais les scientifiques européens n'étaient pas au courant de ces réalisations. Le mathématicien et astronome allemand Regimontan redécouvre ces concepts en 1467. La preuve du théorème de tangente est son mérite. Et ce terme est traduit par "concernant".
