Avec toutes les mesures, arrondir les résultats des calculs, effectuer des calculs assez complexes, tel ou tel écart se produit inévitablement. Pour évaluer une telle imprécision, il est d'usage d'utiliser deux indicateurs - ce sont des erreurs absolues et relatives.
Si nous soustrayons le résultat de la valeur exacte du nombre, nous obtiendrons l'écart absolu (de plus, lors du comptage, le plus petit nombre est soustrait du plus grand nombre). Par exemple, si vous arrondissez 1370 à 1400, l'erreur absolue sera 1400-1382=18. Si vous arrondissez à 1380, l'écart absolu sera 1382-1380=2. La formule d'erreur absolue est:
Δx=|x – x|, ici
x - valeur vraie, x est une approximation.
Cependant, cet indicateur seul ne suffit manifestement pas à caractériser la précision. Jugez par vous-même, si l'erreur de poids est de 0,2 gramme, alors lors de la pesée de produits chimiques pour la microsynthèse, ce sera beaucoup, lors de la pesée de 200 grammes de saucisse, c'est tout à fait normal, et lors de la mesure du poids d'un wagon, cela peut ne pas être remarqué du tout. Alorssouvent, parallèlement à l'erreur absolue, l'erreur relative est également indiquée ou calculée. La formule de cet indicateur ressemble à ceci:
δx=Δx/|x|.
Prenons un exemple. Supposons que le nombre total d'élèves dans l'école soit de 196. Arrondissez ce nombre à 200.
L'écart absolu sera de 200 - 196=4. L'erreur relative sera de 4/196 ou arrondie, 4/196=2%.
Ainsi, si la vraie valeur d'une certaine quantité est connue, alors l'erreur relative de la valeur approximative acceptée est le rapport de l'écart absolu de la valeur approximative à la valeur exacte. Cependant, dans la plupart des cas, révéler la vraie valeur exacte est très problématique, voire parfois impossible. Et, par conséquent, il est impossible de calculer la valeur exacte de l'erreur. Cependant, il est toujours possible de définir un nombre qui sera toujours légèrement supérieur à l'erreur absolue ou relative maximale.
Par exemple, un vendeur pèse un melon sur une balance à plateau. Dans ce cas, le plus petit poids est de 50 grammes. La balance indiquait 2000 grammes. Il s'agit d'une valeur approximative. Le poids exact du melon est inconnu. Cependant, nous savons que l'erreur absolue ne peut pas être supérieure à 50 grammes. Alors l'erreur relative de mesure du poids ne dépasse pas 50/2000=2,5 %.
La valeur initialement supérieure à l'erreur absolue, ou dans le pire des cas égale à celle-ci, est généralement appelée erreur absolue limite ou limite de l'erreur absolueles erreurs. Dans l'exemple précédent, ce chiffre est de 50 grammes. L'erreur relative limite est déterminée de la même manière, qui dans l'exemple ci-dessus était de 2,5 %.
La valeur de l'erreur marginale n'est pas strictement spécifiée. Ainsi, au lieu de 50 grammes, on pourrait bien prendre n'importe quel nombre supérieur au poids du plus petit poids, disons 100 g ou 150 g. Cependant, en pratique, la valeur minimale est choisie. Et si elle peut être déterminée avec précision, elle servira simultanément d'erreur marginale.
Il arrive que l'erreur marginale absolue ne soit pas précisée. Il faut alors considérer qu'il est égal à la moitié de l'unité du dernier chiffre spécifié (s'il s'agit d'un nombre) ou à l'unité de division minimale (s'il s'agit d'un instrument). Par exemple, pour une règle millimétrique, ce paramètre est de 0,5 mm, et pour un nombre approximatif de 3,65, l'écart limite absolu est de 0,005.
