L'une des propriétés caractéristiques de toute onde est sa capacité à se diffracter sur des obstacles dont la taille est comparable à la longueur d'onde de cette onde. Cette propriété est utilisée dans les réseaux dits de diffraction. Ce qu'ils sont, et comment ils peuvent être utilisés pour analyser les spectres d'émission et d'absorption de différents matériaux, sont discutés dans l'article.
Phénomène de diffraction
Ce phénomène consiste à modifier la trajectoire de la propagation rectiligne d'une onde lorsqu'un obstacle apparaît sur sa trajectoire. Contrairement à la réfraction et à la réflexion, la diffraction n'est perceptible que sur de très petits obstacles dont les dimensions géométriques sont de l'ordre d'une longueur d'onde. Il existe deux types de diffraction:
- onde se courbant autour d'un objet lorsque la longueur d'onde est beaucoup plus grande que la taille de cet objet;
- diffusion d'une onde lors du passage à travers des trous de formes géométriques différentes, lorsque les dimensions des trous sont inférieures à la longueur d'onde.
Le phénomène de diffraction est caractéristique du son, de la mer et des ondes électromagnétiques. Plus loin dans l'article, nous considérerons un réseau de diffraction pour la lumière uniquement.
Phénomène d'interférence
Les motifs de diffraction apparaissant sur divers obstacles (trous ronds, fentes et grilles) sont le résultat non seulement de la diffraction, mais aussi des interférences. L'essence de ce dernier est la superposition d'ondes les unes sur les autres, qui sont émises par différentes sources. Si ces sources émettent des ondes tout en maintenant une différence de phase entre elles (propriété de cohérence), alors un schéma d'interférence stable peut être observé dans le temps.
La position des maxima (zones claires) et des minima (zones sombres) s'explique comme suit: si deux ondes arrivent en un point donné en antiphase (l'une avec un maximum et l'autre avec un minimum d'amplitude absolue), puis ils se "détruisent" les uns les autres, et un minimum est observé au point. Au contraire, si deux vagues arrivent dans la même phase en un point, alors elles se renforceront (maximum).
Les deux phénomènes ont été décrits pour la première fois par l'Anglais Thomas Young en 1801, lorsqu'il a étudié la diffraction par deux fentes. Cependant, l'Italien Grimaldi a observé ce phénomène pour la première fois en 1648, lorsqu'il a étudié le diagramme de diffraction donné par la lumière du soleil traversant un petit trou. Grimaldi n'a pas été en mesure d'expliquer les résultats de ses expériences.
Méthode mathématique utilisée pour étudier la diffraction
Cette méthode s'appelle le principe de Huygens-Fresnel. Elle consiste à affirmer que dans le processuspropagation du front d'onde, chacun de ses points est une source d'ondes secondaires dont l'interférence détermine l'oscillation résultante en un point arbitraire considéré.
Le principe décrit a été développé par Augustin Fresnel dans la première moitié du XIXe siècle. En même temps, Fresnel procède des idées de la théorie ondulatoire de Christian Huygens.
Bien que le principe de Huygens-Fresnel ne soit pas théoriquement rigoureux, il a été utilisé avec succès pour décrire mathématiquement des expériences de diffraction et d'interférence.
Diffraction dans les champs proches et lointains
La diffraction est un phénomène assez complexe, dont la solution mathématique exacte nécessite la prise en compte de la théorie de l'électromagnétisme de Maxwell. Par conséquent, en pratique, seuls des cas particuliers de ce phénomène sont considérés, en utilisant diverses approximations. Si le front d'onde incident sur l'obstacle est plat, alors on distingue deux types de diffraction:
- en champ proche, ou diffraction de Fresnel;
- dans le champ lointain, ou diffraction de Fraunhofer.
Les mots "champ lointain et champ proche" signifient la distance à l'écran sur laquelle le diagramme de diffraction est observé.
La transition entre la diffraction de Fraunhofer et de Fresnel peut être estimée en calculant le nombre de Fresnel pour un cas spécifique. Ce numéro est défini comme suit:
F=a2/(Dλ).
Ici λ est la longueur d'onde de la lumière, D est la distance à l'écran, a est la taille de l'objet sur lequel se produit la diffraction.
Si F<1, alors considérezdéjà des approximations en champ proche.
De nombreux cas pratiques, y compris l'utilisation d'un réseau de diffraction, sont considérés dans l'approximation en champ lointain.
Le concept d'un réseau sur lequel diffractent les ondes
Ce réseau est un petit objet plat, sur lequel une structure périodique, telle que des rayures ou des rainures, est appliquée d'une manière ou d'une autre. Un paramètre important d'un tel réseau est le nombre de bandes par unité de longueur (généralement 1 mm). Ce paramètre est appelé constante de réseau. De plus, nous le désignerons par le symbole N. L'inverse de N détermine la distance entre les bandes adjacentes. Notons-le par la lettre d, puis:
d=1/N.
Lorsqu'une onde plane tombe sur un tel réseau, elle subit des perturbations périodiques. Ces derniers sont affichés à l'écran sous la forme d'une certaine image, qui est le résultat d'interférences d'ondes.
Types de grilles
Il existe deux types de réseaux de diffraction:
- passage, ou transparent;
- réfléchissant.
Les premiers sont réalisés en appliquant des traits opaques sur du verre. C'est avec de telles plaques qu'ils travaillent dans les laboratoires, ils sont utilisés dans les spectroscopes.
Le deuxième type, c'est-à-dire les grilles réfléchissantes, est fabriqué en appliquant des rainures périodiques sur le matériau poli. Un exemple quotidien frappant d'un tel treillis est un disque CD ou DVD en plastique.
Équation de réseau
En considérant la diffraction de Fraunhofer sur un réseau, l'expression suivante peut être écrite pour l'intensité lumineuse dans le diagramme de diffraction:
I(θ)=I0(sin(β)/β)2[sin(Nα) /sin(α)]2, où
α=pid/λ(sin(θ)-sin(θ0));
β=pia/λ(sin(θ)-sin(θ0)).
Le paramètre a est la largeur d'un slot, et le paramètre d est la distance entre eux. Une caractéristique importante dans l'expression de I(θ) est l'angle θ. Il s'agit de l'angle entre la perpendiculaire centrale au plan du réseau et un point spécifique du diagramme de diffraction. Dans les expériences, il est mesuré à l'aide d'un goniomètre.
Dans la formule présentée, l'expression entre parenthèses détermine la diffraction d'une fente, et l'expression entre crochets est le résultat de l'interférence des ondes. En l'analysant pour la condition des maxima d'interférence, nous pouvons arriver à la formule suivante:
sin(θm)-sin(θ0)=mλ/d.
Angle θ0 caractérise l'onde incidente sur le réseau. Si le front d'onde lui est parallèle, alors θ0=0, et la dernière expression devient:
sin(θm)=mλ/d.
Cette formule s'appelle l'équation du réseau de diffraction. La valeur de m prend n'importe quel nombre entier, y compris les nombres négatifs et zéro, c'est ce qu'on appelle l'ordre de diffraction.
Analyse d'équation de réseau
Dans le paragraphe précédent, nous avons découvertque la position des maxima principaux est décrite par l'équation:
sin(θm)=mλ/d.
Comment le mettre en pratique ? Il est principalement utilisé lorsque la lumière incidente sur un réseau de diffraction avec une période d est décomposée en couleurs individuelles. Plus la longueur d'onde λ est grande, plus la distance angulaire au maximum qui lui correspond sera grande. La mesure du θm correspondant pour chaque onde permet de calculer sa longueur, et donc de déterminer tout le spectre de l'objet rayonnant. En comparant ce spectre avec les données d'une base de données connue, on peut dire quels éléments chimiques l'ont émis.
Le processus ci-dessus est utilisé dans les spectromètres.
Résolution de grille
En dessous, on entend une telle différence entre deux longueurs d'onde qui apparaissent dans le diagramme de diffraction sous forme de lignes séparées. Le fait est que chaque ligne a une certaine épaisseur, lorsque deux ondes avec des valeurs proches de λ et λ + Δλ se diffractent, alors les lignes qui leur correspondent sur l'image peuvent fusionner en une seule. Dans ce dernier cas, la résolution du réseau est dite inférieure à Δλ.
En omettant les arguments concernant la dérivation de la formule pour la résolution du réseau, nous présentons sa forme finale:
Δλ>λ/(mN).
Cette petite formule nous permet de conclure: à l'aide d'un réseau, vous pouvez séparer les longueurs d'onde proches (Δλ), plus la longueur d'onde de la lumière λ est longue, plus le nombre de traits par unité de longueur est important(constante de réseau N), et plus l'ordre de diffraction est élevé. Arrêtons-nous sur le dernier.
Si vous regardez le diagramme de diffraction, alors avec l'augmentation de m, il y a vraiment une augmentation de la distance entre les longueurs d'onde adjacentes. Cependant, pour utiliser des ordres de diffraction élevés, il faut que l'intensité lumineuse sur ceux-ci soit suffisante pour les mesures. Sur un réseau de diffraction conventionnel, il diminue rapidement avec l'augmentation de m. Par conséquent, à ces fins, des réseaux spéciaux sont utilisés, qui sont conçus de manière à redistribuer l'intensité lumineuse en faveur des grands m. En règle générale, il s'agit de réseaux réfléchissants, dont le diagramme de diffraction est obtenu pour de grands θ0.
Ensuite, envisagez d'utiliser l'équation du treillis pour résoudre plusieurs problèmes.
Tâches pour déterminer les angles de diffraction, l'ordre de diffraction et la constante de réseau
Donnons des exemples de résolution de plusieurs problèmes:
Pour déterminer la période du réseau de diffraction, on réalise l'expérience suivante: on prend une source lumineuse monochromatique dont la longueur d'onde est une valeur connue. À l'aide de lentilles, un front d'onde parallèle se forme, c'est-à-dire que des conditions de diffraction de Fraunhofer sont créées. Puis ce front est dirigé vers un réseau de diffraction dont la période est inconnue. Dans l'image résultante, les angles pour différents ordres sont mesurés à l'aide d'un goniomètre. Ensuite, la formule calcule la valeur de la période inconnue. Effectuons ce calcul sur un exemple précis
Soit la longueur d'onde de la lumière soit de 500 nm et l'angle pour le premier ordre de diffraction soit de 21o. Sur la base de ces données, il est nécessaire de déterminer la période du réseau de diffraction d.
En utilisant l'équation du treillis, exprimez d et insérez les données:
d=mλ/sin(θm)=150010-9/sin(21 o) ≈ 1,4 µm.
Alors la constante de réseau N est:
N=1/d ≈ 714 lignes par 1 mm.
La lumière tombe normalement sur un réseau de diffraction ayant une période de 5 microns. Sachant que la longueur d'onde λ=600 nm, il faut trouver les angles sous lesquels les maxima du premier et du second ordre apparaîtront
Pour le premier maximum on obtient:
sin(θ1)=λ/d=>θ1=arcsin(λ/d) ≈ 6, 9 o.
Le deuxième maximum apparaîtra pour l'angle θ2:
θ2=arcsin(2λ/d) ≈ 13, 9o.
La lumière monochromatique tombe sur un réseau de diffraction avec une période de 2 microns. Sa longueur d'onde est de 550 nm. Il est nécessaire de trouver combien d'ordres de diffraction apparaîtront dans l'image résultante à l'écran
Ce type de problème est résolu comme suit: premièrement, vous devez déterminer la dépendance de l'angle θm sur l'ordre de diffraction pour les conditions du problème. Après cela, il faudra tenir compte du fait que la fonction sinus ne peut pas prendre des valeurs supérieures à un. Le dernier fait nous permettra de répondre à ce problème. Faisons les actions décrites:
sin(θm)=mλ/d=0, 275m.
Cette égalité montre que lorsque m=4, l'expression du côté droit devient égale à 1,1, et à m=3, il sera égal à 0,825. Cela signifie qu'en utilisant un réseau de diffraction avec une période de 2 μm à une longueur d'onde de 550 nm, vous pouvez obtenir le 3ème ordre de diffraction maximum.
Le problème du calcul de la résolution du réseau
Supposons que pour l'expérience ils vont utiliser un réseau de diffraction avec une période de 10 microns. Il est nécessaire de calculer de quelle longueur d'onde minimale les ondes proches de λ=580 nm peuvent différer pour qu'elles apparaissent comme des maxima séparés sur l'écran.
La réponse à ce problème est liée à la détermination de la résolution du réseau considéré pour une longueur d'onde donnée. Ainsi, deux ondes peuvent différer de Δλ>λ/(mN). Puisque la constante de réseau est inversement proportionnelle à la période d, cette expression peut s'écrire comme suit:
Δλ>λd/m.
Maintenant pour la longueur d'onde λ=580 nm nous écrivons l'équation du réseau:
sin(θm)=mλ/d=0, 058m.
Où nous obtenons que l'ordre maximum de m sera 17. En substituant ce nombre dans la formule de Δλ, nous avons:
Δλ>58010-91010-6/17=3, 410- 13 ou 0,00034 nm.
Nous avons obtenu une très haute résolution lorsque la période du réseau de diffraction est de 10 microns. En pratique, en règle générale, il n'est pas atteint en raison des faibles intensités des maxima des ordres de diffraction élevés.
