Chacun a prêté attention à toute la variété des types de mouvements qu'il rencontre dans sa vie. Cependant, tout mouvement mécanique du corps est réduit à l'un des deux types suivants: linéaire ou rotatif. Considérez dans l'article les lois fondamentales du mouvement des corps.
De quels types de mouvement parlons-nous ?
Comme indiqué dans l'introduction, tous les types de mouvements corporels considérés en physique classique sont associés soit à une trajectoire rectiligne, soit à une trajectoire circulaire. Toute autre trajectoire peut être obtenue en combinant les deux. Plus loin dans l'article, les lois suivantes du mouvement du corps seront considérées:
- Uniforme en ligne droite.
- Accélération équivalente (tout aussi lente) en ligne droite.
- Uniforme autour de la circonférence.
- Accélération uniforme autour de la circonférence.
- Se déplacer le long d'une trajectoire elliptique.
Mouvement uniforme ou état de repos
Galilée s'est d'abord intéressé à ce mouvement d'un point de vue scientifique à la fin du XVIe - début du XVIIe siècle. Étudiant les propriétés inertielles du corps et introduisant le concept de système de référence, il devina que l'état de repos etun mouvement uniforme est la même chose (tout dépend du choix de l'objet par rapport auquel la vitesse est calculée).
Par la suite, Isaac Newton a formulé sa première loi du mouvement d'un corps, selon laquelle la vitesse du corps est constante tant qu'il n'y a pas de forces externes qui modifient les caractéristiques du mouvement.
Le mouvement rectiligne uniforme d'un corps dans l'espace est décrit par la formule suivante:
s=vt
Où s est la distance que le corps parcourra en un temps t, se déplaçant à la vitesse v. Cette expression simple s'écrit aussi sous les formes suivantes (tout dépend des quantités connues):
v=s / t; t=s / v
Se déplacer en ligne droite avec accélération
Selon la deuxième loi de Newton, la présence d'une force extérieure agissant sur un corps entraîne inévitablement l'accélération de ce dernier. De la définition de l'accélération (taux de changement de vitesse) découle l'expression:
a=v / t ou v=at
Si la force externe agissant sur le corps reste constante (ne change pas le module et la direction), alors l'accélération ne changera pas non plus. Ce type de mouvement est appelé uniformément accéléré, où l'accélération agit comme un facteur de proportionnalité entre la vitesse et le temps (la vitesse croît linéairement).
Pour ce mouvement, la distance parcourue est calculée en intégrant la vitesse dans le temps. La loi du mouvement d'un corps pour une trajectoire avec un mouvement uniformément accéléré prend la forme:
s=at2 / 2
L'exemple le plus courant de ce mouvement est la chute d'un objet d'une hauteur, dans laquelle la gravité lui donne une accélération g=9,81 m/s2.
Mouvement rectiligne accéléré (lent) avec vitesse initiale
En fait, nous parlons d'une combinaison des deux types de mouvement évoqués dans les paragraphes précédents. Imaginez une situation simple: une voiture roulait à une certaine vitesse v0, puis le conducteur a appliqué les freins et le véhicule s'est arrêté au bout d'un moment. Comment décrire le mouvement dans ce cas ? Pour la fonction de la vitesse en fonction du temps, l'expression est vraie:
v=v0 - unt
Ici v0 est la vitesse initiale (avant de freiner la voiture). Le signe moins indique que la force externe (frottement de glissement) est dirigée contre la vitesse v0.
Comme dans le paragraphe précédent, si on prend l'intégrale en temps de v(t), on obtient la formule du chemin:
s=v0 t - at2 / 2
Notez que cette formule ne calcule que la distance de freinage. Pour connaître la distance parcourue par la voiture pendant toute la durée de son déplacement, vous devez trouver la somme de deux trajectoires: pour un mouvement uniforme et pour un mouvement uniformément lent.
Dans l'exemple décrit ci-dessus, si le conducteur n'appuyait pas sur la pédale de frein, mais sur la pédale d'accélérateur, alors le signe "-" se changerait en "+" dans les formules présentées.
Mouvement circulaire
Tout mouvement le long d'un cercle ne peut se produire sans accélération, car même avec la préservation du module de vitesse, sa direction change. L'accélération associée à ce changement est dite centripète (c'est cette accélération qui courbe la trajectoire du corps, la transformant en cercle). Le module de cette accélération est calculé comme suit:
ac=v2 / r, r - rayon
Dans cette expression, la vitesse peut dépendre du temps, comme c'est le cas dans le cas d'un mouvement uniformément accéléré dans un cercle. Dans ce dernier cas, ac croîtra rapidement (dépendance quadratique).
L'accélération centripète détermine la force qui doit être appliquée pour maintenir le corps sur une orbite circulaire. Un exemple est la compétition de lancer du marteau, où les athlètes font beaucoup d'efforts pour faire tourner le projectile avant de le lancer.
Rotation autour d'un axe à vitesse constante
Ce type de mouvement est identique au précédent, seulement il est d'usage de le décrire non pas en utilisant des grandeurs physiques linéaires, mais en utilisant des caractéristiques angulaires. La loi du mouvement de rotation du corps, lorsque la vitesse angulaire ne change pas, s'écrit sous forme scalaire comme suit:
L=Iω
Ici L et I sont respectivement les moments d'impulsion et d'inertie, ω est la vitesse angulaire, qui est liée à la vitesse linéaire par l'égalité:
v=ωr
La valeur ω indique de combien de radians le corps tournera en une seconde. Les quantités L et I ont la même valeursens, comme la quantité de mouvement et la masse pour le mouvement rectiligne. En conséquence, l'angle θ, dont le corps tournera au temps t, est calculé comme suit:
θ=ωt
Un exemple de ce type de mouvement est la rotation du volant situé sur le vilebrequin d'un moteur de voiture. Le volant d'inertie est un disque massif qu'il est très difficile de donner une accélération. Grâce à cela, il fournit un changement de couple en douceur, qui est transmis du moteur aux roues.
Rotation autour d'un axe avec accélération
Si une force externe est appliquée à un système capable de tourner, il commencera à augmenter sa vitesse angulaire. Cette situation est décrite par la loi suivante du mouvement du corps autour de l'axe de rotation:
Fd=Idω / dt
Ici F est une force externe qui est appliquée au système à une distance d de l'axe de rotation. Le produit du côté gauche de l'équation s'appelle le moment de force.
Pour un mouvement uniformément accéléré dans un cercle, on obtient que ω dépend du temps comme suit:
ω=αt, où α=Fd / I - accélération angulaire
Dans ce cas, l'angle de rotation dans le temps t peut être déterminé en intégrant ω dans le temps, c'est-à-dire:
θ=αt2 / 2
Si le corps tournait déjà à une certaine vitesse ω0, puis le moment de force externe Fd a commencé à agir, alors par analogie avec le cas linéaire, on peut écrire les expressions suivantes:
ω=ω0+ αt;
θ=ω0 t + αt2 / 2
Ainsi, l'apparition d'un moment de forces externe est la raison de la présence d'accélération dans un système avec un axe de rotation.
Par souci d'exhaustivité, notons qu'il est possible de modifier la vitesse de rotation ω non seulement à l'aide du moment de forces externe, mais également en raison d'une modification des caractéristiques internes du système, en notamment son moment d'inertie. Cette situation a été vue par toutes les personnes qui ont observé la rotation des patineurs sur la glace. En se regroupant, les athlètes augmentent ω en diminuant I, selon une loi simple du mouvement du corps:
Iω=const
Déplacement le long d'une trajectoire elliptique sur l'exemple des planètes du système solaire
Comme vous le savez, notre Terre et les autres planètes du système solaire tournent autour de leur étoile non pas dans un cercle, mais dans une trajectoire elliptique. Pour la première fois, le célèbre scientifique allemand Johannes Kepler a formulé des lois mathématiques pour décrire cette rotation au début du XVIIe siècle. En utilisant les résultats des observations de son professeur Tycho Brahe sur le mouvement des planètes, Kepler est venu à la formulation de ses trois lois. Ils sont libellés comme suit:
- Les planètes du système solaire se déplacent sur des orbites elliptiques, le Soleil étant situé à l'un des foyers de l'ellipse.
- Le rayon vecteur qui relie le Soleil et la planète décrit les mêmes zones à des intervalles de temps égaux. Ce fait découle de la conservation du moment cinétique.
- Si on divise le carré de la périoderévolution sur le cube du demi-grand axe de l'orbite elliptique de la planète, on obtient alors une certaine constante, qui est la même pour toutes les planètes de notre système. Mathématiquement, cela s'écrit comme suit:
T2 / a3=C=const
Par la suite, Isaac Newton, utilisant ces lois du mouvement des corps (planètes), a formulé sa célèbre loi de la gravité universelle, ou gravitation. En l'utilisant, nous pouvons montrer que la constante C dans la 3ème loi de Kepler est:
C=4pi2 / (GM)
Où G est la constante gravitationnelle universelle et M est la masse du Soleil.
Notez que le mouvement le long d'une orbite elliptique dans le cas de l'action de la force centrale (gravité) conduit au fait que la vitesse linéaire v change constamment. Elle est maximale lorsque la planète est la plus proche de l'étoile, et minimale loin de celle-ci.
